۲-۲- تصریح مدل ARDL
مطالعه حاضر رویکرد مدل خود توضیح با وقفه های گسترده (ARDL) را برای بررسی همجمعی به کار میگیرد. روش همجمعی ARDL توسط پسران و همکاران (۲۰۰۱) پیشنهاد شده​است. این روش قادر به برآورد همزمان ضرایب بلندمدت و کوتاه مدت الگو و بین متغیرهای الگوست، همچنین تخمینهای آن، به دلیل اجتناب از مشکلاتی همچون خودهمبستگی و درونزایی، نااریب و کارا هستند (سیدیکی، ۲۰۰۰). همچنین با بهره گرفتن از الگوی پویای ارائه شده علاوه بر آزمون وجود و یا عدم وجود رابطه بلندمدت بین متغیر وابسته و متغیرهای مستقل، الگوی کوتاه مدت نیز بررسی میشود. به طور کلی، الگوی پویا، الگویی است که در آن وقفه‌های متغیرها همانند رابطه زیر وارد شود:

(۲-۷)
برای کاهش تورش مربوط به برآورد ضرایب الگو در نمونه‌های کوچک، بهتر است تا حد امکان از الگویی استفاده کنیم که تعداد وقفه‌های زیادی برای متغیرها، همانند رابطه زیر در نظر بگیرد:
(۲-۸)  الگوی فوق، یک الگوی خودتوضیح با وقفه‌های گسترده (  ) نام دارد، که در آن داریم:
(۲-۹)  (۲-۱۰)   که در آن:
، عملگر وقفه و  ، برداری از متغیرهای ثابت مثل عرض از مبدا، متغیرهای مجازی، روند زمانی یا متغیرهای برون‌زای با وقفه ثابت است.
معادله باید برای تمامی حالات و برای کلیه ترتیبات ممکن مقادیر، یعنی به تعداد  بار برآورد شود.  حداکثر وقفه است که توسط محقق تعیین می‌شود و  نیز تعداد متغیرهای توضیحی می‌باشد. در مرحله بعد با بهره گرفتن از یکی از معیارهای آکائیک (  )^[۳]، شوارتز- بیزین (  )^[۴]، حنان- کوئین (  )^[۵] و یا ضریب تعیین تعدیل شده (  )^[۶]، یکی از معادلات انتخاب می‌شود (تشکینی، ۱۳۸۴). پسران و شین (۱۹۹۵) در مورد تصریح وقفه‌های الگو، به کارگیری معیار اطلاعاتی شوارتز- بیزین را پیشنهاد می‌کنند. زیرا این ضابطه در تعداد وقفه‌ها صرفه‌جویی می‌کند و باعث می‌شود تا درجه آزادی زیادی از دست نرود.
برای محاسبه ضرایب بلندمدت مدل، از همان مدل پویا استفاده می‌شود. ضرایب بلندمدت مربوط به متغیرهای  از رابطه زیر به دست می‌آید:
(۲-۱۱)
الگوی خود توضیح با وقفه های گسترده (ARDL) جهت بررسی تأثیر عوامل مختلف بر صادرات محصول انجیر بصورت زیر می باشد.
(۲-۱۲)
کلیه متغیرها در رابطه خطی (۲-۴) تشریح شده اند. در مرحله بعد الگوی بلندمدت بصورت زیر برآورد میگردد.
(۲-۱۳)
قبل از برآورد الگوی (۲-۱۳) آزمون پایایی متغیرها بررسی می شود. همانگونه که اشاره شد، یکی از مزیتهای تکنیک ARDL این است که صرف نظر از اینکه متغیرهای موجود در مدل I(0) یا I(1) هستند قابل استفاده است. دلیل دیگر اینکه این روش در نمونه های کوچک یا محدود کارایی نسبتاً بیشتری در مقایسه با روش های دیگر دارد. باید توجه داشت که تکنیک ARDL در صورتی قابل اجراست که متغیر وابسته I(1) باشد. پس از برآورد الگوی پویا، همجمعی الگو مورد آزمون قرار می گیرد. برای آزمون همجمعی متغیرها یا بررسی اینکه رابطه بلندمدت حاصل از این روش کاذب نیست، از آزمون بنرجی، دولادو و مستر استفاده میشود. این آزمون از یک روش دو مرحله ای به نحو زیر استفاده می نماید: در مرحله اول وجود ارتباط بلندمدت بین متغیرهای مورد بررسی آزمون می شود. در این رابطه اگر مجموع ضرایب برآورد شده مربوط به وقفه های متغیر وابسته کوچکتر از یک باشد، الگوی پویا به سمت تعادل بلندمدت گرایش می یابد. لذا، برای آزمون همگرایی لازم است آزمون فرضیه زیر انجام گیرد (نوفرستی ،۱۳۷۸):
(۲-۱۴)
کمیت آماره t مورد نیاز برای انجام آزمون فوق به صورت زیر محاسبه می شود:
(۲-۱۵)
با مقایسه آماره t محاسباتی و کمیت بحرانی ارائه شده از سوی بنرجی ، دولادو و مستر^[۷] در سطح اطمینان مورد نظر، می توان به وجود یا عدم وجود رابطه تعادلی بلندمدت بین متغیرهای الگو پی برد .
به منظور بررسی رابطه کوتاهمدت بین صادرات و سایر متغیرها از مدل تصحیح خطا یا Ecm استفاده شده است. برای این منظور، پسماندهای حاصل از روابط همجمعی را با یک وقفه زمانی به عنوان یک متغیر توضیحی در کنار تفاضل مرتبه اول دیگر متغیرها وارد الگو نموده و سپس با بهره گرفتن از روش حداقل مربعات معمولی (OLS)، ضرایب الگو برآورد میشود.
۲-۲-۱- آزمون ایستایی
استفاده از روش  در کارهای تجربی بر این فرض استوار است که متغیرهای سری زمانی مورد استفاده ایستا هستند. از سوی دیگر، باور غالب آن است که بسیاری از متغیرهای سری زمانی در اقتصاد ایستا نیستند (نوفرستی، ۱۳۷۸). این سری‌ها ممکن است دارای میانگین غیرثابت، گشتاورهای مرتبه دوم متغیر نسبت به زمان (نظیر واریانس غیرثابت) یا هر دوی این خصوصیات باشند. در برآورد مدل‌های رگرسیونی با داده‌های سری زمانی، ابتدا باید ایستایی سری‌های مورد نظر بررسی شده و سپس مدل مناسب تخمین زده شود. بطور کلی هر سری زمانی هنگامی ایستا نامیده می شود که میانگین و واریانس آن در طی زمان ثابت باشد و مقدار کوواریانس بین دو دوره زمانی، تنها به فاصله یا وقفه بین دو دوره بستگی داشته و ارتباطی به زمان واقعی محاسبه کوواریانس نداشته باشد. به عبارت دیگر:
(۲-۱۶)  (۲-۱۷)  (۲-۱۸)
چنانچه متغیرهای سری زمانی مورد استفاده در برآورد ضرایب الگو غیرایستا باشند، در عین حالی که ممکن است هیچ رابطه معنی داری بین متغیرهای الگو وجود نداشته باشد، می‌تواند ضریب تعیین (  ) به دست آمده آن بسیار بالا باشد و موجب شود تا محقق به استنباط‌های غلطی در مورد میزان ارتباط بین متغیرها کشانده شود. وجود متغیرهای غیرایستا در الگو، در عین حال سبب می‌شوند تا آزمون‌های  و  معمول نیز از اعتبار لازم برخوردار نباشند. در چنین شرایطی، کمیت‌های بحرانی ارائه شده توسط توزیع‌های  و  ، کمیت‌های بحرانی صحیحی برای انجام آزمون نیستند. کمیت‌های بحرانی منتج از توزیع‌های  و  به گونه‌ای است که با افزایش حجم نمونه امکان رد هر چه بیشتر فرضیه  را فراهم می‌آورند. با رد فرضیه  ، به غلط نتیجه‌گیری می‌شود که رابطه مستحکم و معنی‌داری بین متغیرهای الگو وجود دارد، در حالی که واقعیت جز این است و رگرسیون برآورد شده، یک رگرسیون کاذب^[۸] خواهد بود. برای پرهیز از رگرسیون کاذب بایستی تمامی متغیرهای مورد استفاده در الگو هم‌مرتبه باشند. جهت دستیابی به برآوردهای معتبر و قابل اطمینان، ابتدا بایستی سری‌های زمانی به کار گرفته شده از نظر ایستایی مورد آزمون قرار گیرند. بدین منظور از آزمون‌های ریشه واحد دیکی- فولر (  )^[۹] و فیلیپس- پرون (  )^[۱۰] استفاده می‌شود.
اگر متغیر نا ایستا در سطح با یک بار تفاضل گیری ایستا شود در آن صورت آن متغیر را انباشته از مرتبه یک می نامیم که با عبارت I(1) نمایش داده می شود ( I مخفف کلمه Integration یا انباشتگی است)، امااگر با یک بار تفاضل گیری متغیر مورد نظر ایستا نشد باید دو بار عمل تفاضل گیری انجام شود که در آن صورت متغیر سری زمانی حالت انباشته از مرتبه دوم یا I(2) خواهد بود و اگر باز هم ایستا نشد– که در پیش بینی مدل های سری زمانی به ندرت پیش می آید – تفاضل گیری را تا n مرتبه ادامه می دهیم تا سری مورد نظر ایستا شود(نوفرستی، ۱۳۷۸).
ایستایی متغیر ها در یک مدل را می توان با بهره گرفتن از آماره ی دیکی فولر تعمیم یافته (ADF)نیز بررسی کرد، بدین صورت که پس از محاسبه ی این آماره، آن را در سطوح مختلف ۱، ۵ و۱۰ درصد با مقادیر بحرانی جدول که توسط مکینون پیشنهاد شده اند، مقایسه کرده و اگر قدر مطلق این آماره حداقل بزرگتر از یکی از مقادیر بحرانی شود فرضیه صفر مبنی بر غیر ساکن بودن سری رد می شود و متغیرهای سری زمانی ساکن یا ایستا خواهند بود. در غیر اینصورت اگر آماره دیکی فولر تعمیم یافته کوچکتر از مقادیر تضمینی گردد متغیر های سری زمانی نا ایستا خواهند بود و باید با عمل تفاضل گیری ایستا شوند. البته منفی بودن مقدار آماره محاسباتی ضرورت دارد.
۲-۲- ۲- بررسی رابطه بلندمدت بر اساس آزمون کرانه
روش آزمون کرانه​ها (پسران و همکاران،۲۰۰۱) را که در مطالعات نمونه کوچک نیرومند است، برای بررسی وجود یک رابطه تعادلی بلندمدت در یک بردار هم​انباشتگی بین متغیرهای مدل مورد استفاده قرار می​گیرد. روش آزمون کرانه​ها صرفاً بر پایه آزمون والد (آماره F) در یک رگرسیون از نوع دیکی-فولر تعمیم یافته است، که برای آزمون معنی​داری سطوح، با وقفه متغیرهای تحت بررسی در یک مدل تصحیح خطای غیرمقید (UECM) استفاده می​شود. مدل تصحیح خطای غیرمقید برای لگاریتم شاخص قیمت مواد غذایی معرفی شده در معادلات پیشین، به صورت رابطه‌ی(۲-۲۱) نوشته می​شود:
(۲-۲۱)
اجزاء این معادله در قسمت​های پیش توضیح داده شد. توزیع مجانبی آماره F مورد بحث، تحت فرضیه صفر عدم وجود رابطه در سطح بین متغیرهای تحت بررسی(  ) صرف نظر از اینکه متغیرهای توضیحی صرفا I(0)، صرفا I(1)، و یا دو به دو هم​انباشته باشند، غیراستاندارد است. همچنین روش آزمون کرانه​ها برای تحلیل هم انباشتگی فرض می​کند که بردار هم انباشتگی یکتا است.
۲-۲-۳-الگوی تصحیح خطا ()^[۱۱]
وجود هم‌جمعی بین مجموعه‌ای از متغیرهای اقتصادی، مبنای آماری استفاده از الگوهای تصحیح خطا را فراهم می‌آورد. این الگوها در کارهای تجربی از شهرت فزآینده‌ای برخوردار شده‌اند. عمده‌ترین دلیل شهرت الگوهای تصحیح خطا آن است که نوسانات کوتاه‌مدت متغیرها را به مقادیر تعادلی بلندمدت آن‌ها ارتباط می‌دهند (نوفرستی، ۱۳۷۸). این مدل‌ها در واقع نوعی از مدل‌های تعدیل جزئی‌اند که در آن‌ها با وارد کردن پسماند ایستا از یک رابطه بلندمدت، نیروهای موثر در کوتاه‌مدت و سرعت نزدیک شدن به مقدار تعادلی بلندمدت، اندازه‌گیری می‌شوند. برآورد این مدل شامل دو مرحله است:
۱- مرحله اول شامل برآورد یک رابطه بلندمدت و حصول اطمینان از وجود رابطه بلندمدت میان متغیرهاست.
۲- مرحله دوم، وقفه پسماند رابطه بلندمدت را به عنوان ضریب تصحیح خطا استفاده کرده و رابطه زیر برآورد می‌شود:
(۲-۲۲)
که در آن  و  به ترتیب متغیرهای وابسته و مستقل الگو،  عملگر تفاضل و  جمله خطای برآورد رگرسیون با یک وقفه زمانی است. ضریب تصحیح خطا یعنی برآورد ضریب  ، در صورتی که با علامت منفی ظاهر شود نشانگر سرعت تصحیح خطا و میل به تعادل بلندمدت خواهد بود. این ضریب نشان می‌دهد در هر دوره چند درصد از عدم تعادل متغیر وابسته تعدیل شده و به سمت رابطه بلندمدت نزدیک می‌شود (تشکینی، ۱۳۸۴).
۲-۳- جامعه آماری پژوهش
به منظور برآورد الگو از آمار سری زمانی سالیانه دوره ۱۳۸۹-۱۳۴۹ از اطلاعات کتابخانه بانک مرکزی و پایگاه آماری سازمان خوارو بار کشاورزی (FAO) و نشریه های مختلف سازمان گمرک جمهوری اسلامی ایران استفاده شد. همچنین کلیه مراحل تخمین تابع صادرات انجیر و بررسی آزمون های مربوط، توسط بسته های نرم افزاری Eviews5 و Microfit 4.1 انجام شد.
فصل سوم
نتایج و بحث
۳- نتایج تحقیق
۳-۱- نتایج تجزیه و تحلیل
پیش از بررسی مدل در مرحله اول ایستایی متغیرها بررسی می گردد. نتایج آزمون ریشه واحد دیکی- فولر تعمیمیافته (ADF) جهت بررسی ایستایی متغیرها در جدول (۳-۱) نشان داده شده است. این نتایج حاکی از آن است که تمامی متغیرها به جز متغیر صادرات- که با یک بار تفاضلگیری ایستا شدهاست- بقیه در سطح ایستا هستند