منطق فازی
منطق فازی در واقع تکامل‌یافته و عمومی شده منطق کلاسیک است. در منطق کلاسیک که منطق دوارزشی است، هر گزاره می‌تواند درست یا نادرست باشد، در حالی که منطق فازی منطق چند‌ارزشی است و ارزش درستی هر گزاره می‌تواند عددی بین صفر و یک باشد. لذا قضاوت تقریبی و غیرقطعی با به‌کارگیری منطق فازی ممکن می‌شود.
سیستم‌های فازی
سیستم‌هایی که خیلی پیچیده هستند، به قدری ضعیف تعریف و درک شده‌اند که اجازه به‌کارگیری روش‌های تحلیل ریاضی دقیق را نمی‌دهند. استفاده از تقریب و البته تحلیل موثر رفتار سیستم به طور تقریبی، یک رویکرد جدید در تحلیل سیستم‌ها است. یک سیستم فازی سیستمی است که اطلاعات ورودی آن به‌طور غیرقطعی (فازی)، پردازش‌های سیستم به طور تقریبی (فازی) و تصمیم‌گیری سیستم نیز با شرایط فازی انجام می‌شود. روش‌های مختلفی برای مدل‌سازی اطلاعات ورودی سیستم و پردازش و تبدیل آن به تصمیم وجود دارند، که یکی از آن‌ها استفاده از قوانین فازی با ساختار (اگر- آنگاه) است. در این صورت، یک سیستم فازی مجموعه‌ای از قوانین فازی (اگر- آنگاه) است.

تصمیم‌گیری فازی
حالت عمومی شده تصمیم‌گیری کلاسیک، تصمیم‌گیری فازی است. در تصمیم‌گیری کلاسیک، تصمیم بهینه از بین تصمیم‌های ممکن در مواجهه با محدودیت‌های مساله و با هدف بهینه‌سازی تابع مطلوبیت بدست می‌آید. تابع مطلوبیت پارامترها و محدودیت‌های مساله در تصمیم‌گیری کلاسیک، قطعی فرض می‌شوند، درحالی‌که در تصمیم‌گیری فازی امکان تعریف غیرقطعی و تقریبی پارامترها، تابع مطلوبیت و محدودیت‌های مساله وجود دارد. لذا به نظر می‌رسد هنگامی‌که با توجه به کمبود دانش، تجربه یا اطلاعات نمی‌توان مساله را به‌صورت قطعی تعریف کرد، استفاده از تصمیم‌گیری فازی می‌تواند بسیار مفید باشد.
مجموعه فازی
X را مجموعه‌ی عام بگیرید. یک مجموعه فازی  در X، از جفت‌ اعضای  تشکیل می‌شود:

که در آن  تابع عضویت یا درجه عضویت در  است.
اگر فضای تابع عضویت تنها شامل اعداد صفر و یک باشد آن‌گاه مجموعه مورد نظر، یک مجموعه کلاسیک است و اگر شامل اعداد حقیقی بین صفر تا یک باشد آن‌گاه مجموعه مورد نظر یک مجموعه فازی است.
مجموعه پشتیبان یک مجموعه فازی
مجموعه پشتیبان هر مجموعه فازی، یک مجموعه کلاسیک است که زیرمجموعه‌ای از عناصر مجموعه فازی با درجه عضویت مثبت است که به صورت زیر تعریف می‌شود.

-برش در مجموعه‌های فازی
-برش در مجموعه فازی زیرمجموعه‌ای از عناصر است که درجه عضویت آن‌ها بزرگ‌تر یا مساوی  است و به صورت  نشان داده می‌شود:

اگر در  -برش زیرمجموعه عناصر با درجه عضویت بزرگ‌تر از  تعیین شوند به آن  -برش قوی گفته می‌شود و به صورت  نشان‌داده می‌شود:

مجموعه‌های بدست آمده از برش  و برش قوی  مجموعه‌هایی کلاسیک هستند.
مجموعه فازی محدب
مجموعه فازی  محدب است، اگر و تنها اگر داشته باشیم:

می‌توان نشان داد که مجموعه فازی  محدب است اگر و تنها اگرهمه‌ی  -برش‌های آن مجموعه محدب باشند.
ارتفاع یک مجموعه فازی
ارتفاع یک مجموعه فازی برابر حداکثر درجه عضویت عناصر آن مجموعه است. به عبارت دیگر،

مجموعه فازی نرمال
مجموعه فازی  نرمال است، اگر ارتفاع آن برابر یک باشد.
اعداد فازی
مجموعه‌های فازی که روی اعداد حقیقی تعریف می‌شوند، از اهمیت بالایی برخوردارند. تابع عضویت این نوع از مجموعه‌های فازی به صورت زیر است:

این نوع از مجموعه‌های فازی مفهوم کمّی دارند و تحت شرایط خاصی می‌توانند به عنوان اعداد فازی یا بازه‌های فازی مطرح شوند. کاربرد اعداد یا بازه‌های فازی در عمل بیان کمّی تقریب است. به عنوان مثال، اعداد نزدیک به یک عدد حقیقی یا اعدادی که حول و حوش یک بازه حقیقی هستند. اعداد و بازه‌های فازی در مدل‌سازی و تحلیل کنترل فازی، تصمیم‌گیری فازی، استدلال تقریبی، بهینه‌سازی و آمار و احتمالات تقریبی نقش بسیار مهمی ایفا می‌کنند.
تعریف- عدد فازی، یک مجموعه فازی (  ) روی اعداد حقیقی است که دست‌کم سه شرط زیر را دارا باشد:
یک مجموعه فازی نرمال باشد.
یک بازه بسته به‌ازای هر مقدار  باشد.
مجموعه پشتیبان  محدود باشد.
از آن‌جا که هر  - برش از هر عدد فازی باید یک بازه بسته باشد، پس هر عدد فازی یک مجموعه محدب است. البته، عکس این مطلب لزوماً صادق نیست.
توابع عضویت استاندارد
در ادبیات نظریه مجموعه‌های فازی، چند تابع عضویت به صورت استاندارد معرفی شده‌اند و کاربردهای بسیاری در عمل داشته‌اند که در ادامه معرفی می‌شوند.
تابع عضویت مثلثی
تابع عضویت مثلثی با سه پارامتر(a,b,c) تعریف می‌شود که به شرح زیر است:

شکل ۳- ۴-تابع عضویت مثلثی.
تابع عضویت ذوزنقه‌ای
تابع عضویت ذوزنقه‌ای با چهار پارامتر (a,b,c,d) به شرح زیر تعریف می‌شود:

شکل ۳- ۵- تابع عضویت ذوزنقه‌ای.
برنامه‌ریزی خطی فازی

مروری بر تحقیقات انجام شده
۲-١- واکنش های اکسایش سولفیدها به سولفوکسیدها
روش ها و واکنشگرهای گوناگونی برای اکسایش سولفیدها به سولفوکسیدها گزارش شده است. با توجه به اهمیت و کاربرد متنوع آزمایشگاهی و صنعتی این ترکیبات، شیمیدانان همواره به دنبال یافتن روش های جدید برای تولید گزینش پذیر این ترکیبات می باشند که در زیر به تعدادی از آن ها اشاره شده است.

در سال ۲۰۰۷ یوآن^۱ و همکاران، اکسایش سولفید به سولفوکسید را با بهره گرفتن از H₂O₂ و در مجاورت کاتالیزگر طلا انجام داده اند (طرح ۲-۱)، [۷۴].

طرح (۲-۱)
شعبانی و همکاران، با بهره گرفتن از سیلیکاسولفوریک اسید به عنوان یک اسید جامد و پراکسید هیدروژن، اکسایش سولفیدها را انجام داده­اند (طرح ۲-۲)، [۷۵].

طرح (۲-۲)
در سال ۲٠٠٨ سوپال^۲ و همکاران، اکسایش گزینش پذیر سولفید به سولفوکسید را با بهره گرفتن از پراکسید هیدروژن ٪۳۰ و با بهره گرفتن از کاتالیزگر قابل بازیافت کروم(III) انجام داده اند (طرح ۲-۳)، [۷۶].
^۱Yuan
^۲Supale

طرح (۲-۳)
اکسایش گزینش پذیر سولفید به سولفوکسید با بهره گرفتن از سریم آمونیوم نیترات در حضور مقداری از کاتالیزگر KBr یا NaBr در سال ۲۰۰۸ انجام شده است (طرح ۲-۴)، [۷۷].

طرح (۲-۴)
در سال ۲٠٠۹ حبیبی و همکاران، اکسایش کاتالیزگری سولفیدها به سولفوکسیدها را با بهره گرفتن از پربورات سدیم و یا پرکربنات سدیم و سیلیکا سولفوریک اسید در حضور KBr انجام داده اند (طرح ۲-۵)، [۷۸].

طرح (۲-۵)
اکسایش سولفیدها با بهره گرفتن از کامپوزیت ZnO/PANI در حضور پراکسید هیدروژن و تحت شرایط بدون حلال توسط شارما^۱ و همکاران، مورد بررسی قرار گرفته است (طرح ۲-۶)، [۷۹].
^۱Sharma

طرح (۲-۶)
در حضور کاتالیزگر ۱۲- تنگستو کبالت (II) در دمای ۶٠ درجه سانتیگراد، در شرایط بدون حلال اکسایش سولفید به سولفوکسید در سال ۲۰۰۹ انجام شده است (طرح ۲-۷)، [۸۰].

طرح (۲-۷)
در سال ۲٠١٠ امین رستمی و همکاران، از اسید بوریک به عنوان یک کاتالیزگر بسیار کارآمد و سازگار با محیط زیست برای اکسایش گزینش پذیر سولفیدها به سولفوکسیدها، با بازده بسیار بالا در شرایط بدون حلال و در مجاورت پراکسید هیدروژن ۳۰٪ استفاده کرده اند (طرح ۲-۸)، [۸۱].

طرح (۲-۸)
داس^۱ و همکاران، انواع سولفیدها را در حضور کاتالیزگر CuBr₂ به مشتقات سولفوکسید تبدیل کرده اند (طرح ۲-۹)، [۸۲].
^۱Das

طرح (۲-۹)
همچنین اکسایش سولفیدها با بهره گرفتن از یون های وانادیل تثبیت شده بر روی نانو راکتورهای Al-MCM-41 در سال ۲۰۱۰ انجام شده است (طرح ۲-۱۰)، [۸۳].

طرح (۲-۱۰)
در سال ۲۰۱۰ از آلومینیوم تثبیت شده بر روی نانو ذرات روتنیم به عنوان یک کاتالیزگر ناهمگن کارآمد، برای اکسایش گزینش پذیر سولفیدهای آروماتیک و آلیفاتیک به سولفوکسیدها در حضور پراکسید هیدروژن استفاده شده است (‌طرح ۲-۱۱)، [۸۴].

(طرح ۲-۱۱)
اکسایش شیمی گزین سولفید به سولفوکسید با استفاده ازPOCl₃ تثبیت شده بر روی پلی وینیل پیرولیدون در حضور H₂O₂ در سال ۲۰۱۰ بررسی شده است (طرح ۲-۱۲)، [۸۵].

طرح (۲-۱۲)
در سال ۲٠١٣ اکسایش شیمی گزین و فضا گزین سولفیدها در حضور دی اکسید کلر انجام شده است (طرح ۲-۱۳)، [۸۶].

طرح (۲-۱۳)
از کمپلکس ناهمگن مس(II) روی MCM-41 مزوپروس، به عنوان یک کاتالیزگر نانو راکتور برای اکسایش گزینش پذیر سولفید در حضور اوره هیدروژن پراکسید در سال ۲۰۱۴ استفاده شده است (طرح ۲-۱۴)، [۸۷].

طرح (۲-۱۴)
۲-۲- واکنش های جفت کردن اکسایشی تیول ها به دی سولفیدها
تبدیل گزینشی تیول ها به دی سولفیدها هم از نظر بیولوژیکی و هم از لحاظ سنتزی برای شیمیدانان آلی بسیار حائز اهمیت می باشد. روش های بسیاری برای تبدیل تیول ها به دی سولفیدها گزارش شده که در زیر به اختصار به تعدادی از آنها اشاره شده است.
در سال ۲٠٠۷ اکسایش تیول ها به دی سولفید ها با بهره گرفتن از پراکسید هیدروژن در مجاورت مقادیر کاتالیزگری از NaI انجام شده است (طرح ۲-۱۵)، [۸۸].

تحلیل همبستگی ابزاری است که برای تعیین میزان ارتباط متغیرهای مستقل و وابسته، استفاده می‌شود. تحلیل همبستگی، عموماً با بهره گرفتن از معیارهایی نظیر ضریب همبستگی، ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل شده انجام می‌شود (آذر و مومنی، ۱۳۸۴: ۲۰۳). ضریب همبستگی (  )، شدت و نوع رابطه بین متغیرهای مستقل و وابسته را نشان می­دهد. لیکن، ضریب تعیین نسبت به ضریب همبستگی معیار گویاتری است (همان، ۱۳۸۴: ۲۰۷). ضریب تعیین معیاری است که قوت رابطه میان متغیر مستقل و متغیر وابسته را تشریح می‌کند. مقدار این ضریب در واقع مشخص کننده آن است که چند درصد از تغییرات متغیر وابسته توسط متغیر مستقل توضیح داده می‌شود. مقدار  از رابطه زیر تعیین می‌شود (پیندیک و روبینفیلد، ۱۳۷۰: ۱۱۲):

که در آن، SSE: تغییرات جمله خطا که توسط رگرسیون توضیح داده نمی‌شود؛ و SST: کل تغییرات در مقدار متغیر وابسته است.
با این حال اغلب ترجیح داده می‌شود که از مقیاس دیگری به نام ضریب تعیین تعدیل شده^[۹۱] برای بررسی نیکویی برازش^[۹۲] مدل رگرسیون چند متغیره استفاده کنند. این ضریب همان ضریب تعیین است که در آن مقادیر SST و SSE با درجات آزادیشان تعدیل گردیده‌اند. این ضریب در رگرسیون چند متغیره به صورت زیر محاسبه می‌شود (پیندیک و روبینفیلد، ۱۳۷۰: ۱۱۳):

که در آن n تعداد مشاهدات و k تعداد متغیرهای مستقل است. در واقع هدف از به کارگیری  تسهیل در مقایسه نیکویی برازش چندین معادله رگرسیون است که از نظر تعداد متغیرهای مستقل توضیحی متفاوتند.
۳-۸-۶- آزمون معنادار بودن در الگوی رگرسیون
در رگرسیون چندگانه دو یا چند متغیر مستقل وجود دارد و لازم است که برای مشخص شدن معنادار بودن آنها دو آزمون معنادار بودن معادله رگرسیون و معنادار بودن هر کدام از ضرایب متغیرهای مستقل در معادله انجام گیرد.
۳-۸-۶-۱- آزمون معنادار بودن معادله رگرسیون
در یک معادله رگرسیون چندگانه، چنانچه هیچگونه رابطه‌ای میان متغیر وابسته و متغیرهای مستقل وجود نداشته باشد، می‌بایست تمامی ضرایب متغیرهای مستقل در معادله، مساوی صفر باشند. بدین ترتیب ما می‌توانیم معنادار بودن معادله رگرسیون را آزمون کنیم. این کار با بهره گرفتن از آماره F با فرض‌های زیر صورت می‌گیرد(عباسی­نژاد، ۱۳۸۰: ۸۹؛ و ذوالنور، ۱۳۷۴: ۵۶-۵۹):
معادله رگرسیون معنادار نیست
معادله رگرسیون معنادار است
چنانچه در سطح اطمینان ۹۵% (خطای ۵%= ) آماره F محاسبه شده از معادله رگرسیون کوچکتر از مقدار F بدست آمده از جدول باشد فرض  را نمی­ توان رد کرد و در غیر اینصورت  رد می‌شود. واضح است که در صورت رد شدن  ، معادله رگرسیون معنادار خواهد بود.
۳-۸-۶-۲- آزمون معنادار بودن ضرایب
بعد از آزمون معنادار بودن رگرسیون، بایستی معنادار بودن هر کدام از ضرایب آزمون گردد. هدف از انجام این آزمون آن است که مشخص شود آیا در سطح اطمینان مورد نظر ضریب محاسبه شده مخالف صفر است یا خیر؟ فرضهای این آزمون به شرح زیر است (ذوالنور، ۱۳۷۴: ۵۴-۵۶):
ضریب جامعه صفر است
ضریب جامعه مخالف صفر است.
برای آزمون این فرضیات از آماره t استفاده می‌شود. اگر در سطح اطمینان ۹۵% (خطای ۵%=) آماره بدست آمده از آزمون کوچکتر از t بدست آمده از جدول با همان درجه آزادی باشد، فرض  تایید شده و در غیر این صورت رد می‌شود. در این آزمون عدم رد  به مفهوم بی معنا بودن ضریب مورد نظر و رد  به معنی معنا دار بودن ضریب مورد نظر است.
۳-۸-۷- نبود خود‌همبستگی بین خطاهای مدل
برای بررسی آن‌که در یک مدل رگرسیون جملات خطا خود همبسته هستند یا خیر، آزمون‌هایی طراحی شده است. برای این منظور، در این پژوهش از آزمون‌ دوربین- واتسون^[۹۳] استفاده شده است. محاسبه حد دقیق عمل آزمون دوربین- واتسون مشکل است. به طور کلی، اگر مقدار آماره دوربین واتسون بین ۵۰/۱ و ۵۰/۲ باشد، چنین نتیجه‌گیری می‌شود که بین خطاهای مدل خودهمبستگی وجود ندارد (مؤمنی و فعال قیومی، ۱۳۹۱).
۳-۹- محدودیت‌های تحقیق
در هنگام انجام هر تحقیق، محدودیت­هایی بر سر راه محقق قرار می‌گیرد که این تحقیق نیز از آن مستثنی نیست. در زیر برخی از عمده­ترین محدودیت­های این تحقیق بیان می‌شود.

1. 1. وجود تورم سبب می‌شود تا اطلاعات صورت‌های مالی نتواند وضعیت مالی و نتایج عملکرد شرکت‌ها را به نحو درستی نشان دهد. بنابراین، با در نظر گرفتن اثر تورم، ممکن است نتایج متفاوتی حاصل شود.

1. 1. در این تحقیق تنها شرکت­های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران در سال‌های ۱۳۸۷ الی ۱۳۹۱ مورد بررسی قرار گرفته است. لذا در تصمیم ­گیری نتایج می­بایست این نکته در نظر گرفته شود.

۳-۱۰- خلاصه فصل
در این تحقیق ۳ فرضیه اصلی مطرح شده است. فرضیه­ اصلی اول تحقیق به­دنبال بررسی این موضوع می‌باشد که آیا بین هزینه‌های نمایندگی و عدم کارایی سرمایه‌گذاری در شرکت‌های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران رابطه معناداری وجود دارد، یا خیر؟. همچنین، فرضیه اصلی دوم نیز به دنبال یافتن پاسخی مناسب برای این پرسش است که آیا بین هزینه‌های نمایندگی و سرمایه‌گذاری بیشتر از حد در شرکت‌های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران رابطه معناداری وجود دارد، یا خیر؟ در نهایت، فرضیه اصلی سوم نیز به بررسی این موضوع پرداخته است که آیا بین هزینه‌های نمایندگی و سرمایه‌گذاری کمتر از حد در شرکت‌های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران رابطه معناداری وجود دارد، یا خیر؟. جامعه آماری تحقیق حاضر، شرکت­های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران طی سال‌های ۱۳۸۷ الی ۱۳۹۱ را در بر می­گیرد. این تحقیق کاربردی است و طرح آن از نوع نیمه تجربی و پس رویدادی است. برای آزمون فرضیه ­های تحقیق نیز از مدل ‌رگرسیون حداقل مربعات معمولی به روش داده‌های ترکیبی استفاده شده است. در نهایت، لازم به ذکر است که برای گردآوری اطلاعات نظری تحقیق، از نشریات و کتب و همچنین پایگاه‌های اطلاعاتی در دسترس استفاده شده است. همچنین، داده‌های مورد نیاز برای تجزیه و تحلیل، از اطلاعات صورت‌های مالی حسابرسی شده و گزارش هیأت‌مدیره به مجمع عمومی عادی شرکت‌ها استخراج شده است.
فصل چهارم
تجزیه و تحلیل داده‌ها
۴-۱- مقدمه
تجزیه و تحلیل داده ­ها، فرآیندی چند مرحله­ ای است، که طی آن داده‏هایی که به طرق مختلف جمع­آوری شده ­اند، خلاصه، دسته­بندی و در نهایت پردازش می­شوند، تا زمینه برقراری روابط بین داده ­ها و انجام تحلیل­های علمی، به منظور آزمون فرضیه ‏های پژوهش فراهم شود. در این فصل نیز به تجزیه و تحلیل داده‌ها و تفسیر نتایج، در قالب آمار توصیفی و آمار استنباطی، پرداخته خواهد شد. .
۴-۲- نتایج حاصل از برآورد مدل مربوط به کارایی سرمایه‌گذاری
۴-۲-۱- آمار توصیفی متغیرهای مدل - کارایی سرمایه‌گذاری
جدول شماره ۴-۱، آمار توصیفی متغیرهای مدل مربوط به کارایی سرمایه‌گذاری را نشان می‌دهد.

توابع توزیع امکان مثلثی مناسب را برای پارامترهای غیر قطعی مدل مشخص نموده و مساله را بتوسط آنها به شکل یک مساله برنامه ریزی امکانی مدل سازی نمائید.با توجه به نگرش تصمیم گیرنده می توان از معیار های امکان/الزام و یا اعتبار فازی استفاده نمود. سپس با در دست داشتن سطوح اطمینان مشخص شده توسط تصمیم گیرنده ، و با بهره گرفتن از فرمول های تبدیل مربوط به معیار انتخاب شده، به تبدیل توابع هدف و محدودیت های مساله به معادل غیرفازی آنها بپردازید. نتیجه یک مساله غیر فازی ولیکن وابسته به سطوح اطمینان مشخص شده می باشد. حال کل توابع هدف مساله را به فرم استاندار بیشینه سازی درآورید.

قدم دوم: حل به ازای هر هدف و تعیین بردار اهداف ایده آل و ضد ایده آل .تعیین سطوح ذخیره . نگاشت فضای اهداف به فضای ارضای محدودیت ها.
همانند روش زیمرمن عمل نموده و با کاربرد بردار ایده آل و ضد ایده آل، توابع عضویت هر تابع هدف را بتوسط فرمول زیر تعیین نمائید.
(۱-۶)
در تابع فوق،  و  به ترتیب مقدار ایده آل و ضد ایده آل هدف i ام می باشد.
سطوح ذخیره را برای تمامی توابع صفر در نظر می گیریم  .
قدم سوم: حل مدل سازگار حاصل از کاربرد معیار “و فازی” .
با دریافت پارامتر درجه جبرانی بودن γ از تصمیم گیرنده مدل زیر را حل می نمائیم و جواب حاصل را w می نامیم.
(۲-۶)
قدم چهارم: تشکیل بردارهای وزنی پراکنده و حل برنامه چبیشف زیر برای هریک از بردارهای وزنی بدست آمده.
بردار های وزنی پراکنده ای را با بهره گرفتن از معیار جاشکویکز بدست بیاورید به طوریکه داشته باشیم
(۳-۶)
برنامه چبیشف فازی زیر را برای هریک از بردارهای وزنی حاصل حل نمایید.
(۴-۶)
که در آن  یک عدد مثبت بسیار کوچک و  پارامتر گسترش فضای سازگار می باشد. از حل مدل یک مجموعه جواب غیرمسلط حاصل خواهد شد که معیار “و فازی” تمامی آنها بیشتر از  می باشد.
در صورتی که تصمیم گیرنده از پاسخ حاصل رضایت داشته باشد الگوریتم متوقف شده و یکی از جواب انتخاب می گردد. اما ممکن است تصمیم گیرنده از یک یا چند مقدار موجود در بردار پاسخ حاصل شده رضایت نداشته باشد . در این صورت به قدم بعد می رویم.
قدم پنجم: تنظیمات.
تصمیم گیرنده می بایست پاسخ ها را به دو دسته ارجح و غیرارجح تقسیم بندی نماید. علاوه بر مشخص بودن کمترین، بیشترین و میانگین درجه ارضای اهداف، مقدار معیار ” و فازی” برای همه پاسخ ها در دسترس می باشد و کاربرد این معیارها به همراه معیار های ذهنی مورد نظر می تواند در دسته بندی پاسخ ها به دو دسته مجزا به تصمیم گیرنده کمک نماید. با بهره گرفتن از فرمولاسیون ارائه شده در روش RLTP سطوح ذخیره هر هدف را معین نمایید و به قدم چهارم برگردید.
در شکل ۵-۶ فلوچارت الگوریتم پیشنهادی را ملاحظه می نمائید.
شکل ۵-۶- فلوچارت الگوریتم پیشنهادی
بله
خیر
شروع
غیرفازی سازی مدل
استاندارد سازی توابع هدف
تعیین بردار اهداف ایده آل و ضد ایده آل
تعیین سطوح ذخیره
نگاشت فضای اهداف به فضای ارضای محدودیت ها
حل مدل سازگار حاصل از کاربرد معیار “و فازی”
تشکیل بردارهای وزنی پراکنده
پاسخ رضایت بخش است؟
دسته بندی پاسخ ها به دو دسته ارجح و غیر ارجح
مشخص کردن سطوح ذخیره هر هدف با روش RLTP
پایان
حل برنامه چبیشف فازی
۴-۶- مثال عددی
برای روشن شدن و فهم بهتر الگوریتم ارائه شده مثالی ساده با چهار متغیر حقیقی، چهار متغیر صفر و یک و سه تابع هدف ارائه می دهیم.
مساله بهینه سازی زیر را در نظر بگیرید. ( توجه شود که تنها پارامترهای تابع هدف به شکل اعداد فازی مثلثی در نظر گرفته شده و در صورتی که ضرایب استراتژیک و مقادیر سمت راست محدودیت ها نیز مبهم باشند بدون از دست دادن جامعیت مثال، می توانستیم آنها را نیز بتوسط کاربرد معیار های امکان/الزام یا اعتبار فازی به حالت غیر فازی و قابل حل بتوسط نرم افزارهای مرسوم بهینه سازی ریاضی تبدیل بنمائیم)
(۵-۶)
در گام اول مساله را بتوسط معیار اعتبار فازی و با در نظر گرفتن درجه اطمینان یکسان ۰٫۹ برای تمام اهداف به شکل زیر مدل سازی می نمائیم:
(۶-۶)
حال مدل فوق را با توجه به لم های ارائه شده در فصل مربوطه غیرفازی سازی نموده و معادل آن را با در نظر گرفتن درجه اطمینان هر تابع هدف به قرار زیر بدست می آوریم.
(۷-۶)
در گام دوم، بردار اهداف آیده آل و ضد ایده آل به قرار زیر بدست می آید.
جدول ۱-۶-نقاط ایده آل و ضد ایده آل

۱-۱-۳–۶- نوع و مقدار رس
نوع و مقدار مواد رسی در آبگذری خاک اهمیت فوق العاده دارد. اگر فقط اندازه ذرات رسی را در نظر گیریم، ملاحظه می کنیم که عبور از توده خاکی که مرکب از ذرات کروی به قطر کمتر از ۰۰۲/۰ میلی متر است، به کندی صورت می گیرد. بدیهی است اگر مسئله هم آوری ذرات رسی و تشکیل خاکدانه در کار نبود، بسیاری از خاکهای رسی نفوذ ناپذیر می بودند. برخی از انواع رس مانند مونتموریلونیت در اثر جذب آب آماس کرده و نفوذپذیری را تقلیل می دهند، برخی دیگر مثل کائولونیت انقباض و انبساط حاصل نمی کند. بنابراین نفوذپذیری خاک های محتوی کائولونیت به مراتب از آبگذری خاکهای مونتموریلونیتی بیشتر است (بای بوردی، ۱۳۸۳).

۱-۱-۳-۷- سدیم تبادلی
سدیم تبادلی خاک در صورتی که از ده تا پانزده درصد تجاوز کند، موجب انتشار و پراکنندگی ذرات خاک گردیده و خاک حاصله بسیار متراکم خواهد بود. خلل و فرج این خاکها نسبت به خاکهای محتوی یون کلسیم، اندک بوده و سدیم تبادلی تا ۹۰ درصد از ضریب آبگذری این خاکها را که معمولا آهکی هستند، می کاهد (بای بوردی، ۱۳۸۳).
۱-۱-۳-۸- تراکم خاک
تراکم خاک نیزکه در اثر عبور دام و یا ماشین آلات سنگین صورت می گیرد با ازبین بردن پیوستگی خلل و فرج و کاستن تخلل خاک آبگذری را تنزل می دهد ولی این تراکم اولیه بویژه اگر سطح آب زیرزمینی نیز نواسان کند، دائمی نبوده و صدمه قابل توجهی به زمین وارد نمی سازد (بای بوردی، ۱۳۸۳).
۱-۲- شوری
به وجود بیش از حد مقادیر نمک محلول در آب و یا خاک می باشد شوری یا هدایت الکتریکی^[۱۳] با
واحد دسی زیمنس بر متر^[۱۴] بیان می شود خاکها با هدایت الکتریکی بیش از ۴EC ˃ ۴ dS/m) ( شور
نامیده می شوند.
۱-۳- نسبت جذبی سدیم (^[۱۵]SAR)
نسبت غلظت سدیم (Na) ، به کلسیم (Ca) و منیزیم (Mg) می باشد که با واحد (ریشه میلی اکی والان در لیتر) بیان می شود.

۱-۴– پیشینه تحقیق
در تحقیقی که توسط امداد و همکاران (۱۳۸۱) طی مطالعه ای تأثیر کیفیت های مختلف آب آبیاری (شوری و سدیمی) بر نفوذ پذیری نهایی خاک در آبیاری جویچه ای را بررسی نموده و نشان دادند که با افزایش نسبت جذبی سدیم، سرعت نفوذپذیری نهائی خاک بصورت معنی داری نسبت به تیمار شاهد کاهش و با افزایش شوری، سرعت نفوذ افزایش می یابد.
کلمن^[۱۶] (۱۹۹۱) اظهار کرد که پراکندگی رسها مکانسیم اصلی در کاهش هدایت هیدرولیکی و نفوذ پذیری
خاکها می باشد.
اسکوفید^[۱۷] و همکاران (۱۹۹۵) نشان دادند که هدایت هیدرولیک خاک با افزایش درصد سدیم قابل تبادل کاهش می یابد. پدیده پراکندگی و تورم ذرات رس در خاک با یکدیگر در ارتباط بوده و می تواند هدایت هیدرولیکی خاک را کاهش دهد.
هدس^[۱۸] (۱۹۸۲) بیان داشت که آب با نسبت جذبی سدیم بالا بخاطر پراکندگی ذرات رس و تورم آنها موجب کاهش پایداری ساختمان خاک گردیده و نهایتاًُ سبب کاهش نفوذپذیری می شود.
استر^[۱۹] اظهار داشت که سرعت نفوذ پذیری توسط خواص شیمیایی کیفیت آب آبیاری و اثر آن بر سطح خاک کنترل می شود و با افزایش نسبت جذبی سدیم، نفوذ پذیری کاهش می یابد.
تحقیقات پاترسون (۱۹۹۶) نشان داد که افزایش قابل توجه نسبت جذبی سدیم در پساب فاضلاب خانگی منجر به کاهش هدایت هیدرولیکی اشباع خاک می گردد، وی مشاهده نمود که با افزایش نسبت جذبی سدیم از مقدار صفر به سه، هدایت هیدرولیکی اشباع خاک به میزان ۵۰ درصد کاهش یافته و در صورت افزایش نسبت جذبی سدیم ازصفر به ۱۵، میزان کاهش عامل ۷۹ درصد بوده است.
راد و لاودی^[۲۰] )۱۹۹۰ (اظهار داشتند که سرعت نفوذ آب و هدایت هیدرولیکی در خاکها تحت تأثیرسدیم
می باشد.
کرن و شینبرگ^[۲۱] )۱۹۸۶( نشان دادند سرعت حرکت آب در داخل خاک با افزایش شوری افزایش، و با افزایش نسبت جذبی سدیم کاهش می یابد.
در تحقیقی که توسط چقا و سپاخواه )۱۳۸۷ (انجام گرفت به این نتیجه رسیدند که در کلیه تیمارها، در مقادیر یکسان کاربرد زئولیت و شوری، هرچه بافت خاک سنگین تر می شود منافذ ریز خاک بیشتر می گردد و مقدار آب عبور کرده از خاک کاهش یافته و به تبع آن مقدار هدایت هیدرولیکی اشباع نهایی کاهش پیدا می کند. همچنین در یک بافت مشخص با افزایش شوری آب نسبت جذبی سدیم آن بالاتر می رود در نتیجه تأثیر سدیم در کاهش هدایت هیدرولیکی به مراتب بیشتر از اثر آن در شوریهای کمتر می باشد.
ریو و تامادونی^[۲۲](۱۹۶۵)، مک نیل و کلمن^[۲۳] (۱۹۶۹) و لاگروف و همکاران^[۲۴] (۱۹۶۹) نشان دادند که با افزایش شوری، هدایت هیدرولیکی افزایش و با افزایش نسبت جذبی سدیم، کاهش می یابد.
روول و همکاران^[۲۵] (۱۹۹۶) مخلوطی از املاح مختلف را در خاکهای مختلف بکار بردند و موفق شدند نفوذ پذیری خاک و تغییرات آنرا پیش بینی کنند و ثابت کردند با افزایش غلظت املاح در آب آبیاری باعث کاهش محسوسی در نفوذپذیری خاک می شود.
ریو و دورینگ۵ (۱۹۶۶) در تحقیقات خود در بررسی افزایش غلظت املاح بر روی نفوذ در بافتهای مختلف ثابت کردند که افزایش غلظت املاح بین ۳ تا ۵۰ میلی اکی والان در لیتر باعث کاهش نفوذ پذیری خاک می شود.
یارون و توماس۶ (۱۹۶۸) تأثیر آب محتوی سدیم را در نفوذپذیری خاک با بافتهای لومی رسی، رسی سیلتی و رسی مورد مطالعه قرار دادند. آنها ابتدا ضریب آبگذری اشباع را با آب تعیین کردند و سپس محلول های محتوی کلرورسدیم را با غلظت های مختلف از خاک عبور داده و درصد سدیم تبادلی نفوذپذیری خاک را نسبت به محلولهای فوق اندازه گیری کردند و مشاهده نمودند که با افزایش غلظت سدیم، نفوذ پذیری کاهش می یابد.
چایوداری و سوماوانشی^[۲۶] (۲۰۰۴) درتحقیقات خود اثر شوری و قلیائیت آب آبیاری بر هدایت هیدرولیکی اشباع خاک بررسی نموده و اظهار داشتند که با افزایش شوری هدایت هیدرولیکی افزایش و با افزایش نسبت جذبی سدیم هدایت هیدرولیکی کاهش می یابد.
دانه و کلوت^[۲۷] (۱۹۹۷) درتحقیقات خود بر روی اثر شوری و قلیائیت آب بر هدایت هیدرولیکی خاک در شرایط غیر اشباع اظهار داشتند که با افزایش شوری، هدایت هیدرولیکی افزایش و با افزایش نسبت جذبی سدیم هدایت هیدرولیکی کاهش می یابد.
مک اینتایر^[۲۸] (۱۹۷۹) نشان داد که هدایت هیدرولیکی با افزایش درصد سدیم تبادلی و کاهش غلظت الکترولیت کل خاک، کاهش می یابد که این کنش ناشی از تورم و پراکنده شدن رسها می باشد.
لایوشلی و اپستین^[۲۹] (۱۹۹۰) گزارش کرد که سدیم قابل تبادل و pH زیاد ظرفیت تراوایی و نفوذ پذیری را بواسطه تورم، پراکنده شدن رسها وتخریب خاکدانه ها کاهش می دهد.
مارتین و جولین^[۳۰] (۱۹۹۹) در مقاله ای تحت عنوان آبیاری با آب شور و مدیریت آب کشاورزی بیان داشتند که با افزایش شوری، هدایت هیدرولیکی و نفوذ آب به خاک افزایش می یابد.
باردوج^[۳۱] و همکاران (۲۰۰۷) درتحقیقی تحت عنوان جایگزینی آب آبیاری شور و سدیمی با آب فاضلاب و اثر آن بر روی هدایت هیدرولیکی اشباع خاک و آماس (تورم) رسها نشان دادند که افزایش شوری باعث تجمع ذرات رس شده (پدیده فولوکه) و افزایش نسبت جذبی سدیم باعث پراکنده شدن رسها و تخریب خاکدانه ها می شود. در نتیجه با افزایش شوری، هدایت هیدرولیکی اشباع خاک افزایش و با
افزایش نسبت جذبی سدیم، کاهش می یابد.
یاسین و همکاران (۱۹۸۹) در تحقیقی اثر آب شور وسدیمی بر هدایت هیدرولیکی را بررسی و بیان کردند که با افزایش نسبت جذبی سدیم از ۱۰ تا ۱۵(ریشه میلی اکی والان در لیتر) مقدار هدایت هیدرولیکی خاک از ۱۸۲/۰ سانتیمتر در ساعت به ۱۵۱/۰ سانتی متر در ساعت کاهش می یابد. و بیشترین میانگین هدایت هیدرولیکی در خاک آبیاری با آب شورمی باشد بود سدیم قابل تبادل باعث تخریب خاکدانه و پراکنده شدن ذرات رس گردیده در نتیجه باعث کاهش هدایت هیدرولیکی می شود.
دیکنیا و همکاران^[۳۲](۲۰۰۶) در تحقیقی تحت عنوان اثر ترکیب یون کلسیم - سدیم بر روی نفوذ و رفتار یون قابل تبادل در خاکهای شور و قلیا اظهار داشتند که با گذشت زمان و افزایش نسبت جذبی سدیم و کاهش غلظت الکترولیت، بعلت پراکنده شدن ذرات رس، تخریب خاکدانه ها و متورم شدن رسها کاهش می یابد.
باگارلو و همکاران^[۳۳] (۲۰۰۶) در مطالعه بررسی روش های آزمایشگاهی و صحرایی برای اندازه گیری هدایت هیدرولیکی اشباع خاک تحت تأثیر شرایط آبیاری و بارش با آب شور و سدیمی اظهار کردند که هدایت هیدرولیکی با افزایش نسبت جذبی سدیم، کاهش و با کاهش نسبت جذبی سدیم، مقدار هدایت هیدرولیکی اشباع خاک افزایش می یابد.
لاگرورف و همکاران (۱۹۶۸) گزارش کردند که منافذ خاک در اثر درصد سدیم تبادلی بالا تخریب می شود و سدیم محلول در خاک احتمالاً منافذ درشت خاک را کاهش می دهد در نتیجه باعث کاهش نفوذ آب در خاک می شود.
مصدقی و همکاران (۱۳۸۲) در تحقیقی تحت عنوان تأثیر آب شور و سدیمی بر روی خصوصییات
فیزیکی خاک بیان نمودند که منافذ خاک در اثر سدیم تبادلی بالا تخریب می شود ابتدا منافذ درشت و سپس منافذ ریز را تخریب می کند در نتیجه باعث کاهش تخلخل کل خاک می شود و به تبع آن مقدار هدایت هیدرولیکی خاک کاهش پیدا می کند.
هانسون و همکاران^[۳۴] (۱۹۹۹) اظهار داشتند که غلظت بالای سدیم، پراکنده شدن خاک و در غلظت بالای شوری، هم آوری خاک اتفاق می افتد در نتیجه در غلظت های بالای سدیم تخریب ساختمان خاک صورت می گیرد، که باعث کاهش هدایت هیدرولیکی و یا سرعت حرکت آب در داخل خاک می شود.
هاردی و همکاران^[۳۵] (۱۹۸۳) گزارش نمودند که غلظت بالای سدیم باعث تخریب خاکدانه ها و پراکنده شدن رسها شده در نتیجه از تخلخل کل خاک کم شده و به تبع آن هدایت هیدرولیکی کاهش پیدا می کند.
سوارز و همکاران^[۳۶] (۲۰۰۶) در مطالعه اثر نسبت جذبی سدیم بر روی نفوذ تحت سیستم مدیریتی بارش - آبیاری ثابت کردند که با افزایش نسبت جذبی سدیم در دو نوع خاک با بافت رسی و لومی، میانگین سرعت نفوذ آب در خاک کاهش، و با کاهش نسبت جذبی سدیم، سرعت نفوذ افزایش می یابد. سدیم باعث پراکنده شدن رسها و تخریب خاکدانه ها می شود.
سینگ و همکاران^[۳۷] (۱۹۹۲) در تحقیقی تحت عنوان اثر شوری و نسبت جذبی سدیم بالای آب بر روی شورزایی و سدیمی زایی اظهار داشتند که افزایش نسبت جذبی سدیم باعث شور و سدیمی شدن خاک می شود. و آبیاری با آب دارای نسبت جذبی سدیم ۲۰ و ۴۰ ( ریشه میلی اکی والان در لیتر) سرعت
نفوذ به ترتیب ۷ و ۱۲ درصد کاهش می دهد.
لوی و همکاران^[۳۸] (۲۰۰۲) در مقاله ای تحت عنوان اثر کیفیتی و سدیمی آب بر روی وزن مخصوص ظاهری وسرعت نفوذ آب اظهار داشتند که کیفیت آب و سدیمی بودن آن بر وزن مخصوص ظاهری هیچ تأثیری نداشته و کاهش هدایت هیدرولیکی نهایی نسبت به اولیه، بستگی به کیفیت آب و سدیمی بودن خاک، کاهش شوری و افزایش در صد سدیم تبادلی دارد.
پارک و همکاران^[۳۹] (۱۹۸۰) گزارش کردند که افزودن آب با غلظت بالای سدیم به خاک منجر به کاهش هدایت هیدرولیکی اشباع و سرعت نفوذ می شود. سدیم زیاد باعث پراکنده شدن، انتفال رسها و کاهش منافذ خاک شده و به تبع آن نفوذپذیری خاک کاهش پیدا می کند و این مکانسیم تنها در خاکهای رسی مهم می باشد.