۳-۱-مقدمه
در این فصل سعی شده است تا روش­شناسی تحقیق ارائه شود. برای این منظور، مطالب در پنج قسمت تنظیم شده است. در ابتدا، به معرفی روش­های تخمین مدل­های گسسته شامل مدل احتمال خطی، مدل لاجیت و پروبیت اقدام گردیده و به مقایسه مدل پروبیت و لاجیت پرداخته شده است و سپس مدل مورد استفاده تحقیق با معرفی متغیرها بیان گردیده در ادامه به تعریف عملیاتی متغیرها اشاره در انتها نیز جمع­بندی کلی از این مباحث ارائه می­ شود.

۳-۲- روش تخمین مدل
در این قسمت از مطالعه به بررسی روش­های تخمین مدل­های گسسته پرداخته شده است.
رگرسیون، به مطالعه وابستگی یک متغیر (متغیر وابسته^[۶۰]) به یک یا چند متغیر دیگر (متغیر توضیحی)، می ­پردازد که با تخمین یا پیش ­بینی مقدار متوسط یا میانگین مقادیر متغیر نوع اول در حالتی که مقادیر متغیر نوع دوم معلوم یا معین شده باشند (در نمونه گیری تکراری^[۶۱])، صورت می­پذیرد. در این تحلیل­ها، این فرض ضمنی وجود دارد که متغیرهای توضیحی می­توانند کمی، کیفی یا ترکیبی از آن دو باشند در حالی که متغیر وابسته به هر حال بایستی قابل اندازه ­گیری کمی باشد (گجراتی، ۱۳۷۷).
در حالت کلی می­توان از سه مدل در تخمین اینگونه رگرسیون­ها استفاده نمود که عبارتنداز:

• • مدل احتمال خطی Linear Probablity Model

• • مدل پروبیت Probit Model

• • مدل لاجیت Logit Model

۳-۲-۱- مدل احتمال خطی LPM
مدل احتمال خطی در واقع همان رگرسیون متغیر موهومی وابسته بر روی متغیرهای توضیحی با بهره گرفتن از روش OLS می­باشد. یعنی:
(۳-۱)
متغیر وابسته است که مقادیر صفر یا یک را می­گیرد و  متغیر توضیحی است.
مشکلات متعددی در این برآورد وجود دارد که عبارتنداز:

• • غیرنرمال بودن توضیح  ها

• • ناهمسانی واریانس­های جزء اخلال

• • زیر سوال رفتن  به عنوان معیار خوبی برازش

• • امکان قرار گرفتن  ها خارج از محدوده صفر و یک

این مشکلات دارای راه­حل هستند، به عنوان مثال، می­توان روش WLS را برای درمان مسأله ناهمسانی واریانس به کار برد یا برای به حداقل رساندن شدت مسأله غیرنرمال بودن  حجم نمونه را بالا برد یا آنکه به وسیله روش حداقل مربعات با محدودیت یا تکنیک­های برنامه­ ریزی ریاضی می­توان کاری کرد که احتمال­های تخمین زده شده در محدوده صفر و یک قرار بگیرند.
اما باید گفت که حتی با این مشکلات باز مدل LPM از نظر منطقی چندان قابل قبول نیست، چرا که این مدل فرض  می­ کند بطور خطی با  افزایش می­یابد، یعنی اثر نهایی یا نمویی  در سرتاسر طول تغییرات ثابت است. طبیعتاً چنین فرضی، همیشه نمی­تواند صادق باشد و در بسیاری مواقع غیر واقعی بوده و نقض می­ شود.
بنابراین، آنچه مورد نیاز است، یک مدل احتمالاتی است که دو خصوصیت زیر را داشته باشد:
همچنانکه  افزایش می­یابد نیز افزایش یابد اما هیچگاه خارج از محدوده ۰ تا ۱ قرار نگیرد.
ارتباط بین  و  غیر خطی باشد. یعنی مدل مورد نیاز است که در آن احتمال فوق همچنانکه  کوچکتر می­ شود با نرخ کمتری به سمت صفر و همچنانکه  خیلی بزرگ می­ شود باز هم با نرخ کمتر منتها به سمت یک میل کند.
بطور هندسی مدل مورد نظر ما چیزی شبیه به منحنی شکل زیر می­باشد. باید توجه داشت که در این مدل، احتمال فوق بین صفر و یک قرار می‌گیرد و نیز این احتمال بطور غیرخطی با  تغییر می‌کند (فضائلی، ۱۳۸۶).
نمودار (۳-۱) تابع توزیع تجمعی^[۶۲](CDF)

۳-۲-۲- مدل پروبیت
برای اینکه احتمال انتخاب  را در داخل فاصله  نگه داریم، رابطه شکل s بین  و  را می‌توان مورد استفاده قرار داد. در نمودار زیر چنین منحنی ترسیم شده است. وقتی  افزایش می‌یابد منحنی احتمال ابتدا به سرعت افزایش می‌یابد سپس با یک نرخ کاهنده‌ای شروع به افزایش می‌کند. شیب این منحنی نمایانگر تغییر در احتمال به ازای یک واحد معین تغییر در  می‌باشد. که این شیب همانند مدل احتمال خطی ثابت نمی‌باشد.
نمودار (۳-۲) منحنی مدل پروبیت
رابطه تابعی که برای نشان دادن چنین منحنی مورد استفاده قرار می‌گیرد. تابع پروبیت است که از توابع توزیع تجمعی لجستیک و نرمال استفاده می‌کند. برای مثال تابع توزیع تجمعی جمله‌ی تصادفی (  ) مدل پروبیت دارای توزیع نرمال است. بنابراین، احتمال (  ) انتخاب گزینه‌‌ی یک در مقابل گزینه‌ی صفر به صورت رابطه‌ی زیر بیان می‌شود.
(۳-۲)
که در آن  متغیر وابسته بوده و برای خانوارهای زیر خط فقر، ارزشی برابر یک و برای سایر خانوارها ارزشی برابر صفر دارد.  بردار متغیر‌های توضیحی می‌باشد که شامل ویژگی‌های خانوارهای مورد مطالعه است و  بردار پارامترهای مدل است که باید برآورد شوند. ارتباط بین یک متغیر توضیحی خاص و پیامدهای احتمالی انتخاب گزینه مورد نظر یا  ، به کمک اثر نهایی که به صورت تغییر جزئی در احتمال انتخاب ارزش یک، به ازای تغییر در متغیر توضیحی مورد نظر تعریف می‌شود، تفسیر می‌گردد. به عبارت دیگر اثر نهایی همان مشتق تابع برآورد شده نسبت به هر کدام از متغیر‌های توضیحی در یک نقطه‌ی معین است. اثر نهایی متغیر توضیحی پیوسته  بر احتمال رخ دادن گزینه‌ی  به شرط ثبات سایر متغیرها، از رابطه‌ی زیر به دست می‌آید.
(۳-۳)
که در آن  نشان دهنده‌ی تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی نرمال استاندارد است و به صورت زیر می‌باشد.
(۳-۴)
علامت اثر نهایی بستگی به علامت  دارد و اندازه‌ی آن به وسیله‌ی  تغییر می‌کند. در نتیجه، اندازه‌ی اثر نهایی به سطوح تمام متغیر‌های موجود در ماتریس متغیر‌های توضیحی بستگی دارد. مقادیر مختلف متغیرهای مستقل برآوردهای متفاوتی از اثرات نهایی ارائه می‌دهد ولی بهتر است برآورد اثرات نهایی در مقدار میانگین متغیرهای مستقل محاسبه گردد (شوشتریان،۱۳۸۶). در صورتی که متغیرهای توضیحی به صورت مجازی صفر یا یک تعریف شده باشند اثر نهایی به صورت تغییر جزئی در احتمال انتخاب ارزش یک، به ازای تغییر در متغیر توضیحی مجازی از صفر به یک تفسیر می‌گردد.
۲-۲-۳- مدل لاجیت
این مدل در تحقیقات کاربردی بسیار شناخته شده و عمومی است. شکل کلی آن عبارتست از:
(۳-۵)
و یا:
که در  می­باشد، برای سادگی با قرار دادن  و حل آن برای  رابطه زیر بدست می ­آید:
(۳-۶)
جایی­که  نشانگر لگاریتم بر پایه عدد نپرین و  نسبت افراد با  در برابر می­باشد (مقدم^[۶۳]، ۲۰۱۰).
مدل لاجیت دارای دو ویژگی قابل ذکر بصورت زیر است:
اول – نشان دهنده اثر یک تغییر در  روی احتمال  باشد، این چنین است:
(۳-۷)