اماره t

۱۱/۱۳۱

۱۲/۹۸۲

۱۰/۱۲۴

۹/۸۳۲

۳۹/۹۸۱

در جدول (۴-۶) تمامی ضرایب در سطح ۹۹% معنی دار می باشند و ضرایب معادله واریانس نیز نامنفی هستند. بنابراین شرط منفی نبودن ضرایب رعایت شده است. میانگین شرطی بصورت  و واریانس شرطی  می باشد.

در مدل گارچ پس از تخمین دو معادله میانگین و واریانس شرطی ، نوسان روزانه سری بازده توسط واریانس برای۱۸ داده به صورت پیش بینی خارج از نمونه ای، پیش بینی می گردد. از آنجا که بدنبال ارزیابی قدرت پیش بینی نوسان مدل شرطی گارچ هستیم بنابراین معیارهای ارزیابی را برای متغیر مورد بررسی ( پیش بینی نوسان روزانه ) بکار می بریم، اگرچه می توان در خصوص متغیر نرخ بازده روزانه r نیز این پیش بینی را لحاظ نمود.

۴-۴-۲ . اجرای شبیه سازی مونت کارلو

همانطور که در فصل های پیشین بیان شد، امروزه شبیه سازی مونت کارلو در بسیاری از حوزه های علمی از جمله مسائل مالی کاربرد گسترده ای پیدا کرده است . هدف اصلی از این پژوهش بررسی امکان بکارگیری شبیه سازی مونت کارلو جهت پیش بینی نوسان قیمت سهام می باشد. این هدف به صورت دو فرضیه مورد بررسی قرار می گیرد. در فرضیه اول می خواهیم قدرت پیش بینی شبیه سازی مونت کارلو را با قدرت پیش بینی مدل گارچ که یکی از مدلهای مطرح در زمینه پیش بینی نوسان است، مقایسه نمائیم و از این طریق توان پیش بینی روش شبیه سازی مونت کارلو در پیش بینی نوسانات را بسنجیم. در فرضیه دوم می خواهیم با بهره گرفتن از توابع زیان آماری امکان پیش بینی نوسان توسط روش شبیه سازی مونت کارلو را آزمون نمائیم.
در شبیه سازی مونت کارلو فرض نرمال بودن توزیع بازدهی الزامی نیست و پرتفوی های متشکل از اختیار معامله و سایر ابزارهایی که ارزش آنها به صورت تابع غیرخطی از عوامل بازار است را پوشش میدهد. لیکن روش شبیه سازی مونت کارلو از اطلاعات تاریخی استفاده نمی کند، بلکه با بهره گرفتن از فرآیندهای تصادفی و نمونه های شبیه سازی شده زیاد که توسط رایانه ساخته می شود، پیش بینی تغییرات آتی به انجام می رسد. برای هر متغیر نامعلوم ( نامطمئن) که دارای دارای دامنه ای از ارزش های ممکن (محتمل) است، میتوان ارزش های ممکن با یک توزیع احتمال تعریف کرد. برای انجام شبیه سازی مونت کارلو در این پژوهش همانطور که در فصل سوم بیان شد از حرکت هندسی بروانی جهت شبیه سازی قیمت و در نتیجه پیش بینی نوسان استفاده می شود.در این مرحله ورودی های شبیه ساز که در نرم افزار Visual basic اجرا می شود، مهیا شده است ( برنامه نوشته شده پیوست می باشد.) و می توانیم نتیجه محاسبه نوسان با بهره گرفتن از شبیه ساز مورد بررسی قرار دهیم. شبیه سازی برای افق یکماهه یعنی تاریخ ۳۰/۰۱/۹۱ صورت میگیرد.
اولین تابع، تابع محاسبه اعداد تصادفی می باشد. این تابع به تعداد مورد نیاز عدد تصادفی را در بازه ای میان ۰ تا ۱ تولید می نماید . برای دقت مدنظر لازم است نیاز به ۱۰۰۰۰هزار عدد تصادفی در این بازه می باشد. تابع بعدی تابع محاسبه قیمت آتی سهم است که با بهره گرفتن از تابع حرکت هندسی براونی می تواند قیمت آتی سهم را پیش بینی نماید. ورودی های این تابع عبارتند از :
 : قیمت سهم در زمان ۰ برابر با ۲۵,۹۰۵/۶۰
µ : میانگین بازده شاخص کل در دوره گذشته برابر با ۰/۰۷۷۴
σ : میانگین انحراف معیار شاخص کل در دوره گذشته برابر با ۰/۵۱۶۱
ε : مقداری از دنباله تصادفی در بازه از صفر تا یک در روش شبیه سازی مونت کارلو که در تابع اول تولید می شود.
t : افق زمانی موردنظر برابر با یکماه ( ۱۸ روز کاری)
خروجی تابع دوم ، قیمت آتی شاخص کل برای تاریخ ۳۰/۰۱/۹۱ می باشد. این تابع به تعداد اعداد تصادفی که تابع اول تولید نماید خروجی برای شاخص کل دارد و تابع اصلی با بهره گرفتن از خروجی تابع محاسبه قیمت آتی، نوسان را در بازه زمانی موردنظر محاسبه می کند. سپس در سطح معناداری ۱% ، میزان نوسان پیش بینی شده و با بهره گرفتن از توابع زیان آماری دقت این پیش بینی آزمون می شود. نمودار (۴-۴) فراوانی حاصل از شبیه سازی را نشان می دهد.

نمودار(۴-۴): فراوانی حاصل از شبیه سازی

۴-۴-۳ . پیش بینی

برای بررسی فرضیه های تحقیق از بررسی خارج نمونه ای باید کمک گرفته شود. دوره زمانی مورد نظر برای پیش بینی یک ماهه از تاریخ ۰۵/۰۱/۱۳۹۱ الی ۳۰/۰۱/۱۳۹۱ (۱۸ روز کاری ) شامل ۱۸ داده بازده روزانه می باشد.
فرضیه اول به این صورت طراحی شده بود که تفاوت معناداری در پیش بینی نوسانات قیمت سهام توسط شبیه سازی مونت کارلو با پیش بینی مدل گارچ وجود دارد. برای انجام این فرضیه از توابع زیان آماری RMSE ، MAE و MAPE و همچنین آزمون دایبولد-ماریانو کمک گرفته می شود.
فرضیه دوم نیز به این صورت بیان شد که با بهره گرفتن از شبیه سازی مونت کارلو می توان نوسانات قیمت سهام برای دوره خارج از نمونه پیش بینی نمود. برای آزمون این فرضیه نیز از توابع زیان آماری ذکر شده استفاده می شود.
جدول (۴-۷): نتایج پیش بینی خارج از نمونه برای افق یکماهه

آماره دایبولد-ماریانو

MAPE

MAE

RMSE

مدل

۰/۵۲۳ (۱٫۶۷)