تحلیل همبستگی ابزاری است که برای تعیین میزان ارتباط متغیرهای مستقل و وابسته، استفاده می‌شود. تحلیل همبستگی، عموماً با بهره گرفتن از معیارهایی نظیر ضریب همبستگی، ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل شده انجام می‌شود (آذر و مومنی، ۱۳۸۴: ۲۰۳). ضریب همبستگی (  )، شدت و نوع رابطه بین متغیرهای مستقل و وابسته را نشان می­دهد. لیکن، ضریب تعیین نسبت به ضریب همبستگی معیار گویاتری است (همان، ۱۳۸۴: ۲۰۷). ضریب تعیین معیاری است که قوت رابطه میان متغیر مستقل و متغیر وابسته را تشریح می‌کند. مقدار این ضریب در واقع مشخص کننده آن است که چند درصد از تغییرات متغیر وابسته توسط متغیر مستقل توضیح داده می‌شود. مقدار  از رابطه زیر تعیین می‌شود (پیندیک و روبینفیلد، ۱۳۷۰: ۱۱۲):

که در آن، SSE: تغییرات جمله خطا که توسط رگرسیون توضیح داده نمی‌شود؛ و SST: کل تغییرات در مقدار متغیر وابسته است.
با این حال اغلب ترجیح داده می‌شود که از مقیاس دیگری به نام ضریب تعیین تعدیل شده^[۹۱] برای بررسی نیکویی برازش^[۹۲] مدل رگرسیون چند متغیره استفاده کنند. این ضریب همان ضریب تعیین است که در آن مقادیر SST و SSE با درجات آزادیشان تعدیل گردیده‌اند. این ضریب در رگرسیون چند متغیره به صورت زیر محاسبه می‌شود (پیندیک و روبینفیلد، ۱۳۷۰: ۱۱۳):

که در آن n تعداد مشاهدات و k تعداد متغیرهای مستقل است. در واقع هدف از به کارگیری  تسهیل در مقایسه نیکویی برازش چندین معادله رگرسیون است که از نظر تعداد متغیرهای مستقل توضیحی متفاوتند.
۳-۸-۶- آزمون معنادار بودن در الگوی رگرسیون
در رگرسیون چندگانه دو یا چند متغیر مستقل وجود دارد و لازم است که برای مشخص شدن معنادار بودن آنها دو آزمون معنادار بودن معادله رگرسیون و معنادار بودن هر کدام از ضرایب متغیرهای مستقل در معادله انجام گیرد.
۳-۸-۶-۱- آزمون معنادار بودن معادله رگرسیون
در یک معادله رگرسیون چندگانه، چنانچه هیچگونه رابطه‌ای میان متغیر وابسته و متغیرهای مستقل وجود نداشته باشد، می‌بایست تمامی ضرایب متغیرهای مستقل در معادله، مساوی صفر باشند. بدین ترتیب ما می‌توانیم معنادار بودن معادله رگرسیون را آزمون کنیم. این کار با بهره گرفتن از آماره F با فرض‌های زیر صورت می‌گیرد(عباسی­نژاد، ۱۳۸۰: ۸۹؛ و ذوالنور، ۱۳۷۴: ۵۶-۵۹):
معادله رگرسیون معنادار نیست
معادله رگرسیون معنادار است
چنانچه در سطح اطمینان ۹۵% (خطای ۵%= ) آماره F محاسبه شده از معادله رگرسیون کوچکتر از مقدار F بدست آمده از جدول باشد فرض  را نمی­ توان رد کرد و در غیر اینصورت  رد می‌شود. واضح است که در صورت رد شدن  ، معادله رگرسیون معنادار خواهد بود.
۳-۸-۶-۲- آزمون معنادار بودن ضرایب
بعد از آزمون معنادار بودن رگرسیون، بایستی معنادار بودن هر کدام از ضرایب آزمون گردد. هدف از انجام این آزمون آن است که مشخص شود آیا در سطح اطمینان مورد نظر ضریب محاسبه شده مخالف صفر است یا خیر؟ فرضهای این آزمون به شرح زیر است (ذوالنور، ۱۳۷۴: ۵۴-۵۶):
ضریب جامعه صفر است
ضریب جامعه مخالف صفر است.
برای آزمون این فرضیات از آماره t استفاده می‌شود. اگر در سطح اطمینان ۹۵% (خطای ۵%=) آماره بدست آمده از آزمون کوچکتر از t بدست آمده از جدول با همان درجه آزادی باشد، فرض  تایید شده و در غیر این صورت رد می‌شود. در این آزمون عدم رد  به مفهوم بی معنا بودن ضریب مورد نظر و رد  به معنی معنا دار بودن ضریب مورد نظر است.
۳-۸-۷- نبود خود‌همبستگی بین خطاهای مدل
برای بررسی آن‌که در یک مدل رگرسیون جملات خطا خود همبسته هستند یا خیر، آزمون‌هایی طراحی شده است. برای این منظور، در این پژوهش از آزمون‌ دوربین- واتسون^[۹۳] استفاده شده است. محاسبه حد دقیق عمل آزمون دوربین- واتسون مشکل است. به طور کلی، اگر مقدار آماره دوربین واتسون بین ۵۰/۱ و ۵۰/۲ باشد، چنین نتیجه‌گیری می‌شود که بین خطاهای مدل خودهمبستگی وجود ندارد (مؤمنی و فعال قیومی، ۱۳۹۱).
۳-۹- محدودیت‌های تحقیق
در هنگام انجام هر تحقیق، محدودیت­هایی بر سر راه محقق قرار می‌گیرد که این تحقیق نیز از آن مستثنی نیست. در زیر برخی از عمده­ترین محدودیت­های این تحقیق بیان می‌شود.

1. 1. وجود تورم سبب می‌شود تا اطلاعات صورت‌های مالی نتواند وضعیت مالی و نتایج عملکرد شرکت‌ها را به نحو درستی نشان دهد. بنابراین، با در نظر گرفتن اثر تورم، ممکن است نتایج متفاوتی حاصل شود.

1. 1. در این تحقیق تنها شرکت­های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران در سال‌های ۱۳۸۷ الی ۱۳۹۱ مورد بررسی قرار گرفته است. لذا در تصمیم ­گیری نتایج می­بایست این نکته در نظر گرفته شود.

۳-۱۰- خلاصه فصل
در این تحقیق ۳ فرضیه اصلی مطرح شده است. فرضیه­ اصلی اول تحقیق به­دنبال بررسی این موضوع می‌باشد که آیا بین هزینه‌های نمایندگی و عدم کارایی سرمایه‌گذاری در شرکت‌های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران رابطه معناداری وجود دارد، یا خیر؟. همچنین، فرضیه اصلی دوم نیز به دنبال یافتن پاسخی مناسب برای این پرسش است که آیا بین هزینه‌های نمایندگی و سرمایه‌گذاری بیشتر از حد در شرکت‌های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران رابطه معناداری وجود دارد، یا خیر؟ در نهایت، فرضیه اصلی سوم نیز به بررسی این موضوع پرداخته است که آیا بین هزینه‌های نمایندگی و سرمایه‌گذاری کمتر از حد در شرکت‌های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران رابطه معناداری وجود دارد، یا خیر؟. جامعه آماری تحقیق حاضر، شرکت­های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران طی سال‌های ۱۳۸۷ الی ۱۳۹۱ را در بر می­گیرد. این تحقیق کاربردی است و طرح آن از نوع نیمه تجربی و پس رویدادی است. برای آزمون فرضیه ­های تحقیق نیز از مدل ‌رگرسیون حداقل مربعات معمولی به روش داده‌های ترکیبی استفاده شده است. در نهایت، لازم به ذکر است که برای گردآوری اطلاعات نظری تحقیق، از نشریات و کتب و همچنین پایگاه‌های اطلاعاتی در دسترس استفاده شده است. همچنین، داده‌های مورد نیاز برای تجزیه و تحلیل، از اطلاعات صورت‌های مالی حسابرسی شده و گزارش هیأت‌مدیره به مجمع عمومی عادی شرکت‌ها استخراج شده است.
فصل چهارم
تجزیه و تحلیل داده‌ها
۴-۱- مقدمه
تجزیه و تحلیل داده ­ها، فرآیندی چند مرحله­ ای است، که طی آن داده‏هایی که به طرق مختلف جمع­آوری شده ­اند، خلاصه، دسته­بندی و در نهایت پردازش می­شوند، تا زمینه برقراری روابط بین داده ­ها و انجام تحلیل­های علمی، به منظور آزمون فرضیه ‏های پژوهش فراهم شود. در این فصل نیز به تجزیه و تحلیل داده‌ها و تفسیر نتایج، در قالب آمار توصیفی و آمار استنباطی، پرداخته خواهد شد. .
۴-۲- نتایج حاصل از برآورد مدل مربوط به کارایی سرمایه‌گذاری
۴-۲-۱- آمار توصیفی متغیرهای مدل - کارایی سرمایه‌گذاری
جدول شماره ۴-۱، آمار توصیفی متغیرهای مدل مربوط به کارایی سرمایه‌گذاری را نشان می‌دهد.