۳۵۰۰

۱ → ۳

۳

۳

۲ → ۳

۳

۱۲

شکل ‏۴‑۳- تعادل بین پایداری مدل و توابع Z₁ و Z₂
در شکل ۴-۳ یک تحلیل حساسیت روی ضریب پایداری مدل برای مدل­های تک هدفه ۱ و ۲ و نیز مدل دو هدفه Lp-metrics صورت پذیرفته است. همانطور که شکل ۴-۳-الف اثبات می­نماید در مدل شماره ۲، مقدار تابع هدف Z₁ با افزایش مقدار ω بصورت نمایی افزایش پیدا می­ کند اما در مدل­های شماره ۱ و مدل Lp-metrics این افزایش در مقایسه با مدل شماره ۲ قابل ملاحظه نیست. این امر را می­توان با ذکر این نکته که در مدل شماره ۲، جریمه انحراف از موجه نشدن جواب، لحاظ نشده، توجیه نمود. شکل ۴-۳-ب بهترین و بدترین مقادیر مدل­های شماره ۱ و ۲ را نشان می­دهد و می­توان نتیجه گرفت این مقادیر به مقدار ضریب پایداری مدل (ω) حساسیت نشان نمی دهد. همچنین این شکل نشان می­دهد که مدل Lp-matrics طوری رفتار می­ کند که مقادیر Z₂ , Z₁ حتی الامکان به مقادیر بهینه شانZ₂^*, Z₁^* نزدیک هستند.

شکل ‏۴‑۴- رابطه بین پایداری مدل و مقدار Z₁ بدست آمده از مدل Lp-metrics
در شکل ۴-۴ یک تحلیل حساسیت برای پایداری مدل در مقابل پایداری جواب برای مقادیر تابع هدف اول (Z₁) منتج شده از حل مدل Lp-metrics گزارش شده است. همانطور که انتظار می­رفت، با افزایش مقدار ω مقادیر Z₁ افزایش می­یابد اما شیب این افزایش به تدریج کاهش می­یابد.
روش حل پیشنهادی مدل ۲
به منظور فائق آمدن بر پیچیدگی حل مسائل چند هدفه تصادفی، دو تکنیک مختلف اپسیلون-محدودیت ارتقاء یافته^[۲۳۱] و تجزیه ال-شکل^[۲۳۲] را بکار می­بندیم. به این ترتیب که روش اپسیلون-محدودیت یک چارچوب کلی برای بدست آوردن جواب­های پارتویی در مسائل چند هدفه ارائه می­دهد و در درون این چارچوب روش ال-شکل را تعبیه نموده تا با فراخوانی متوالی آن در هر تکرار، مسئله برنامه­ ریزی تصادفی دو مرحله ای را حل نماید. در ادامه به توضیح الگوریتم­های پیشنهادی می­پردازیم.
روش اپسیلون-محدودیت ارتقاء یافته