۰

۰۰/۴

۴۰

۳۳

۸۰۲۹/۰

۴۵۶۶/۰

برآورد توانایی

تعداد سؤالات و برآورد توانایی

نمودار ۴-۲: خزانه‌ی سؤال برای آزمودنی با ( )

نمودار ۴-۳: تعداد سؤالات مورد نیاز برای آزمودنی با ( )

نمودار ۴-۴: خزانه‌ی سؤال برای آزمودنی با ()

نمودار ۴-۵: تعداد سؤالات مورد نیاز برای آزمودنی با ()

نمودار ۴-۶: خزانه‌ی سؤال مورد نیاز برای دو آزمودنی با ( ) و () بر اساس روش bin-and-union

اجرای شبیه‌سازی برای ۶۰۰۰ آزمودنی
به همین صورت، فرایند تعیین مجموعه سؤالات (r-optimal) برای هر یک از آزمودنی‌ها (۶۰۰۰ آزمودنی) اجرا شد. سپس حداقل مجموعه مشترک، از طریق گرفتن اجتماع مجموعه‌های جداگانه سؤالات برای کل آزمودنی‌ها، محاسبه شد. در مجموع، این روش خزانه‌ی سؤال بهینه‌ای به همراه اندازه‌ی خزانه و ویژگی پارامترهای آن برای یک جمعیت هدف آزمودنی با توزیع نرمال  ایجاد می‌کند. نتایج این تحلیل در جدول ۴-۵ و نمودار ۴-۷ آورده شده است. همچنین توزیع پارامترهای سؤال (توزیع پارامتر b) در این جدول مشخص است. برای ۶۰۰۰ آزمودنی که از جامعه‌ای با توزیع نرمال نمونه‌گیری شدند، اندازه‌ی خزانه‌ی سوال در ۴۵۰ به مجانب رسید. به این خزانه سؤال شبیه‌سازی شده، خزانه‌ی سؤال r-optimal برای آزمون CAT ریاضی برای آزمودنی‌هایی با توزیع نرمال گفته می‌شود. البته همان‌طور که نمودار ۴-۵ نشان می‌دهد، توزیع پارامتر b از یک توزیع یکنواخت تبعیت می‎کند و از ۴- تا ۴ گسترده شده است. به منظور ایجاد نتایجی با ثبات، تکرار این شبیه‌سازی برای ۶۰۰۰ آزمودنی در ۱۰ مرتبه تکرار شد و از مجموعه‌ی تکرارها میانگین‌گیری صورت گرفت، نتایج این مرحله از شبیه‌سازی، توزیع متقارن‌تری از توزیع پارامتر b نشان می‌دهد. جدول ۴-۶ و نمودار ۴-۸ توزیع پارامتر b سؤالات و تعداد سؤالات مورد نیاز در خزانه را بعد از ۱۰ تکرار نشان می‌دهد. تعداد سؤالات پس از ۱۰ تکرار در ۴۹۸ سؤال به مجانب رسید، به عبارت دیگر، ، از لحاظ نظری به (  ) سؤال نیاز است، به طوری‌که دقیقاً پارامتر دشواری آنها با توانایی فرد مطابقت داشته باشد، تا % ۱۰۰ بهینگی برقرار شود. در واقع، از لحاظ عملیاتی ساخت این تعداد سؤال که میزان پارامتر دشواری با توانایی تطابق کامل داشته باشد، حتی برای یک آزمون ۲۰ سؤالی برابر با  می‌شود که عملاً غیر ممکن می‌باشد.در صورتی‌که، ۴۹۸ سؤال در خزانه، ۹۹/۰ دقت اندازه گیری را ایجاد می‌کند.
جدول ۴-۵: سؤالات اختصاص یافته به b-bin =0.2 برای ۶۰۰۰ آزمودنی

تعداد سؤالات

پهنای حدود ۴/۰

طبقات مربوط به پارامتر b

۱۴

۰۰/۴-

-

۱

۴

۸۰/۳-

۰۰/۴-

۲

۶

۶۰/۳-