همچنین در تحقیقات دیگری [۴]، این پیشنهاد مطرح شده است که این واریانس نویز باید عدم قطعیت یک موفقیت را دنبال کند و تغییرات آن می ­تواند نقش مهمی را در بهینه­سازی رفتار انتخاب بازی کند. علاوه بر این نشان داده شده که اگر مقدار هدف G، به صورت پویا کنترل گردد، می ­تواند هزینه­ تلاش­ها را بهینه سازد [۵].
در حقیقت، نویز و مقدار هدف به ترتیب عرض و عمق جستجو برای یافتن یک راه­حل را کنترل می­ کنند. برای پی بردن به علت نیاز به داشتن احتمال موفقیت P و مقدار هدف G و هزینه­ C، فرض کنید که هزینه­ رسیدن به هدف (C)، یک متغیر تصادفی باشد و احتمال آنکه هدف با هزینه­ C بدست آید (احتمال آنکه هزینه دقیقاً برابر با C باشد). در این صورت امید ریاضی هزینه برابر است:

(۲-۲)
تابع توزیع برابر است با احتمال موفقیت برای هر هزینه­ایی. دانش توابع توزیع برای تصمیمات مختلف، این امکان را برای حل­کننده­ مسئله فراهم می­سازد تا هزینه­ های پیش ­بینی شده را محاسبه و بهترین قانون (استراتژی) را برای حل مسئله انتخاب نماید.
البته مشکل در این موقعیت، در حل مسئله برای اولین بار و نداشتن هیچگونه اطلاعاتی در زمینه­ می­باشد. تنها راه ممکن برای تعیین این توزیع­ها، سعی در حل مسئله با بهره گرفتن از استراتژی­ های گوناگون می­باشد. در این صورت سوالی که مطرح می­ شود این است که کی یک استراتژی را رها کنیم و به سراغ استراتژی دیگری برویم. این ویژگی، یعنی توانایی رهاکردن راه­حل­هایی با امید کمتر برای حل مسئله بدون اینکه آنها را به طور کامل بررسی کنیم (بدون آنکه آنها را تا انتها پیش ببریم)، یکی از ویژگی­های انسان در حل مسئله است. در بهبودی که بر این روش مطرح شده، به این سوال پاسخ داده شده است. بخش ۲-۴ به شرح این شیوه­ بهبود یافته می ­پردازد.
رفع ناسازگاری با بهره گرفتن از هزینه­ های تخمین زده شده­­ی تصادفی
یکی از مهم­ترین مشخصه­های الگوریتمی که در بهبود روش قبلی مطرح شده [۲]، این است که دقیقاً مشخص می­سازد که یک راه­حل تا چه عمقی بررسی گردد.
برای توضیح این روش رفع ناسازگاری، ابتدا حل مسئله به عنوان مشاهده­ایی^[۱۹] از یک روند پواسن شرح داده می­ شود. فرض کنید که یک کامپیوتر تعدادی مسئله را با بهره گرفتن از یک الگوریتم مشخص حل می­ کند و هر بار پس از دستیابی به حالت هدف، کامپیوتر دوباره راه ­اندازی شده^[۲۰] و مجدداً به حل مسئله می ­پردازد. حال اگر امید ریاضی هزینه­ یا هزینه­ مورد انتظار راه­حلی که کامپیوتر از آن استفاده می­ کند برابر با ­باشد، آنگاه ما حالت هدف را هر ثانیه و یا با نرخ مشاهده خواهیم کرد که در این صورت می­توان رویداد حالت هدف را تحت یک روند پواسن بررسی نمود. در نتیجه احتمال مشاهده­ n رویداد در مدت زمان t برابر است با:
(۲-۳)
که در این رابطه نرخ مقدار میانگین^[۲۱] نامیده می­ شود و برابر است با ،
و تعداد مشاهدات رویداد تا زمان t می­باشد .

شکل۲-۱٫ یک کامپیوتر که یک الگوریتم را در یک حلقه اجرا می­ کند. وضعیت هدف با نرخ مشاهده می­گردد که امید ریاضی هزینه (هزینه­ مورد انتظار) می­باشد.
برطبق رابطه­ (۲-۳)، هنگامی که (یا ) باشد، احتمال برای هر t، برابر با صفر خواهد بود که متناظر است با حالتی که رویداد غیرممکن باشد. بنابراین، برای اینکه یک رویداد امکان­ پذیر باشد، باید (یا ). از اینرو در حل یک مسئله با یک نگاه خوش­بینانه که فرض بر ممکن بودن حالت هدف است، داریم:
(۲-۴)
حال به بررسی برخی از موارد خاص از احتمال پواسن (رابطه­ (۲-۳)) می­پردازیم:
احتمال شکست^[۲۲]: احتمال اینکه رویداد رخ ندهد ، که برطبق رابطه­ (۲-۳) این احتمال برابر است با:
(۲-۵)
این تابع به صورت یک منحنی نزولی با خط تیره در شکل ۲-۲ نشان داده شده است.
احتمال موفقیت^[۲۳]: احتمال اینکه رویداد حداقل یکبار رخ دهد :
(۲-۶)
این تابع به صورت یک منحنی با خط تیره در شکل ۲-۲ نشان داده شده است. این نمودار در صورتی که با زمان افزایش می­یابد.
هنگامی که یک مسئله مخصوصاً برای اولین بار حل می­ شود، آنچه که در این روش مد نظر است اولین رخداد حالت هدف می­باشد. بعلاوه، در اغلب موارد نیازی به حل مجدد مسئله­ایی دقیقاً مانند مسئله­ قبل نیست. بنابراین، در این روش، مطلوب، احتمال اولین موفقیت می­باشد.
احتمال اولین موفقیت: احتمال آنکه رویداد، دقیقاً یکبار رخ دهد که برابر است با:
(۲-۷)
این تابع به صورت یک منحنی با خط پیوسته در شکل ۲-۲ نشان داده شده است. این منحنی تا هنگامی که به یک مقدار بیشینه قطعی برسد، برحسب زمان افزایش و پس از آن کاهش می­یابد.
شکل۲-۲٫ احتمال شکست که با زمان کاهش می­یابد، احتمال موفقیت که با زمان افزایش می­یابد و احتمال اولین موفقیت که دارای یک مقدار بیشینه­ی یکتا در می­باشد.
برای بدست آوردن زمان^[۲۴] متناظر با مقدار بیشینه­ی احتمال اولین موفقیت، داریم:
(۲-۸)
=>
این مقدار متناظر است با امید ریاضی هزینه . در این نقطه احتمال اولین موفقیت برابر است با احتمال شکست:
,
(۲-۹)
همان­طور که مشاهده می­ شود برای یک سیستم با دو خروجی (اولین موفقیت و متمم آن)، این زمان متناظر با هنگام بیشترین بی­نظمی است و در نتیجه بهترین زمان برای بدست آوردن یک تخمین جدید برای با بهره گرفتن از اطلاعات جدید می­باشد. اگر این تخمین جدید بسیار بزرگتر از مقدار مورد انتظار، از کار در آید، ممکن است زمان بهینه برای تغییر استراتژی و یا رها کردن نیز باشد.
تخمین امید ریاضی هزینه
در واقعیت، در هنگام حل یک مسئله، نرخ مجهول است و آنچه که ما سعی در تخمین آن داریم، امید ریاضی هزینه یا هزینه­ مورد انتظار می­باشد. در این موقعیت، تعداد موفقیت­ها n و نیز مقدار زمان (یا هزینه­) سپری شده، معلوم هستند. حال برای تخمین نرخ (و در ادامه )، با فرض اینکه n تعداد موفقیت­ها پس از سپری شدن زمان t باشد، می­توان از احتمال پسین^[۲۵] که از طریق فرمول بیز قابل محاسبه است، استفاده نمود:
(۲-۱۰)
هنگامی که احتمال پیشین تمامی مقادیر مساوی باشد، آنگاه احتمال درست­نمایی^[۲۶] با بهره گرفتن از توزیع پواسن (رابطه­ ۲-۳) شرح داده می­ شود و احتمال پسین می ­تواند از طریق درست­نمایی بدست آید:
(۲-۱۱)
حال با بهره گرفتن از رابطه­ فوق برای احتمال پسین، می­توان برآورد میانگین پسین را محاسبه نمود:
(۲-۱۲)
و بنابراین .
این برآورد به سمت موفقیت­ها اریب^[۲۷] بوده (خوش­بینانه) و نسبت به برآورد مفیدتر است زیرا می ­تواند حتی هنگامی که هیچ موفقیتی هنوز مشاهده نشده است(n=0) نیز بکار رود. به همین دلیل الگوریتم خوش­بین^[۲۸] نامیده می­ شود.
برآورد بازگشتی
برای روشن­تر شدن موضوع، مثال حل مسئله توسط یک کامپیوتر (شکل ۲-۱) را در نظر بگیرید، اما با یک تفاوت، امید ریاضی هزینه E© نامعلوم باشد.
هدف، راه ­اندازی مجدد کامپیوتر به گونه­ایی است که حالت هدف با بیشترین نرخ ممکن ظاهر گردد. فرض کنید فاصله­ی زمانی باشد که پس از آن کامپیوتر راه ­اندازی مجدد می­ شود. اگر کامپیوتر بسیار دیر راه ­اندازی مجدد شود ، آنگاه واضح است که نرخ وقوع حالت هدف بالاترین حد ممکن نخواهد بود. از طرف دیگر، اگر کامپیوتر بسیار زود راه ­اندازی مجدد شود ، آنگاه در اغلب موارد کامپیوتر، زمان لازم برای اتمام حل مسئله را نخواهد داشت. فرض کنید در یک دنباله از آزمایشات، اولین رویداد حالت هدف در فواصل زمانی ثبت گردد، در این صورت اگر حالت هدف ثبت شده باشد، کامپیوتر باید پس از آن به سرعت راه ­اندازی مجدد گردد و در غیر این صورت، پس از مجدداً راه ­اندازی شود. همان­طور که مشاهده می­ شود، این آزمایشات تنها دو خروجی ممکن خواهد داشت (آزمایشات دو جمله­ایی^[۲۹]):
شکست: حالتی که در آن حالت هدف هنوز بدست نیامده و تعداد موفقیت­ها n تغییر نیافته است، که در این صورت کل تلاش (زمان) سپری شده با ، افزایش خواهد یافت.
موفقیت: حالتی که در آن حالت هدف بدست آمده و تعداد موفقیت­ها n یک واحد افزایش یافته است، که در این صورت کل تلاش (زمان) سپری شده با ، افزایش خواهد یافت.
با شمارش تعداد موفقیت­ها n و مجموع­گیری از زمان سپری شده در k آزمایش ، می­توان برآوردی از امید ریاضی هزینه با بهره گرفتن از فرمول میانگین پسین بدست آورد:
(۲-۱۳)
رفع ناسازگاری
در بخش قبل، توضیحاتی در رابطه با بدست آوردن برآوررد هزینه­ یک استراتژی مشخص (الگوریتم، تصمیم و یا قانون) با بهره گرفتن از تخمین نرخ یک روند پواسن فرضی ارائه و برای شرح بیشتر موضوع مثالی از یک کامپیوتر که به منظور حل یک مسئله، در یک حلقه­ی بی ­پایان قرار دارد (شکل ۲-۱) مطرح گردید. در یک روند مشابه می­توان یک ناسازگاری را به صورت زیر توصیف نمود: یک انتخاب از میان تعداد بسیاری کامپیوتر مانند کامپیوتر مثال فوق که سعی در حل مسئله­ همسانی دارند، اما تنها با بهره گرفتن از یک کامپیوتر در یک زمان.