(۴-۷)

که در آن  ضرایب Lagrange می باشند. برای پیدا کردن نقطه زینی، از تابع مذکور، نسبت به متغیر‌های  مشتق گرفته و برابر با صفر قرار داده می‌شود و در نهایت خواهیم داشت [۶۹].

( ۴-۸)
بنابر تئوری مرسر، ضرب داخلی  می تواند به صورت یک کرنل تعریف شود، بنابراین می‌توان معادله بالا را به صورت زیر بازنویسی نمود.
(۴-۹)
به طور کلی، کرنل‌های زیادی وجود دارند که از معروف­ترین آن‌ها می‌توان کرنل‌های خطی، چندجمله ای و تابع پایه شعاعی را نام برد.
( ۴-۱۰)
( ۴- ۱۱)

) ۴-۱۲)

در این پایان نامه از Radial Basis Function(RBF) به عنوان kernel استفاده شده است.
روش LSSVR
در این روش به جای حل یک مسئله برنامه‌نویسی دو گانه، یک سری مسائل خطی را حل می‌کند و در نتیجه پیچیدگی مسئله را کاهش می‌دهد. برای تخمین تابع در روش LSSVR از فرمول زیر استفاده می شود:

(۴-۱۳)
با محدودیت‌های  ، که در آن  ، متغیرهای خطا و  ثابتی برای تنظیم می باشد.
فرم Lagrange این مسئله به صورت فرمول زیر خواهد بود که در آن  ، ضرایب لاگرانژ می‌باشد.
(۴-۱۴)
برای پیدا کردن نقطه زینی، از این تابع نسبت به متغیر های  مشتق گرفته و برابر با صفر قرار داده می‌شود و در نهایت به معادلات خطی زیر می‌رسیم.

(۴-۱۵)
با حذف  و  ، معادلات خطی زیر را خواهیم داشت:
(۴-۱۶)
که در آن  ،  و  می‌باشد. بنابر تئوری Mercer، ضرب داخلی  می تواند به صورت یک kernel تعریف شود و داریم :
(۴-۱۷)
بعد از حل معادلات خطی و تعیین  ، در نهایت معادله زیر را برای رگرسیون استفاده می‌شود:

(۴-۱۸)
به عنوان مقایسه­ روش LSSVRبا روش SVR می‌توان گفت که در این روش برای محدودیت از تساوی استفاده شده در صورتی که در SVR، از نامساوی استفاده می‌شود. مزیت اصلی این روش، محاسبات ساده آن نسبت به روش SVR می‌باشد به این صورت که این روش از یک تابع حداقل مربعات به جای تابع خطای  استفاده می‌کند. بنابراین با حل یک سیستم خطی KKT محاسبات کمتری نسبت به روش رگرسیون بردار پشتیبان که از محاسبات پیچیده Quadratic Programming انجام می‌شود و پیچیدگی را کاهش و در نتیجه سرعت را افزایش می‌دهد.
AdaBoost.R
برای مسائل رگرسیونی که توسط الگوریتم boosting محاسبه می­شوند، می­توان از AdaBoost Regression استفاده کرد. برای یک مسئله با n نمونه (x₁,y₁), (x₂,y₂),… (x_n,y_n)، الگوریتم یادگیری A ، یک عدد صحیح T و یک عدد حقیقی Δ می­توان شبه کد الگوریتم AdaBoost Regression را به صورت زیر خلاصه کرد[۷۰] :
Initialize the weight vector  for i=1,…,N
Do for t=1,2,…,T
Set
Choose randomly with distribution P^(t) the sample S^(t) from S; Call the learning Algorithm A and get the hypothesis h_t=A_S(t)
Calculate the error  if  >1/2 then T=t-1 and abort loop.
Calculate
Set the new weight vector to be
Output: the hypothesis  where
یک باند بالا برای خطای  به صورت زیر داده می­ شود.
(۴-۱۹)
روش رگرسیونی AdaBoost یک روش بسیار قوی در مسائل مختلف بخصوص در ار زمینه پیش بینی انواع مدل­ها استفاده می­ شود. نتایج مطلوب آن در مسائل مختلف ما را بر آن داشت که در این پایان نامه برای پیش ­بینی تقاضا از آن استفاده کنیم.
مجموعه داده
در این پایان نامه، برای جمع آوری داده از داده‌های واقعی بیمارستان مرکزی شهر تاریخی بم که در پایگاه داده SQL SERVER سیستم اطلاعات بیمارستان با حجمی در حدود ۲۲۰ GB و در مدت ۵ سال ذخیره شده ­اند، جهت استفاده در مدل‌ها و تکینیک های داده‌کاوی استفاده شد . برای استخراج داده ها از پایگاه داده سیستم از نرم افزار Crystal Reports استفاده شده است.
شکل ۴-۳ گزارش تهیه شده با کریستال ریپورت