(۴-۴) =
شکل (۴-۲) المان کابل [۱۴].
که در آن توابع شکل به صورت زیر می باشد:
(۴-۵)
(۴-۶) (۴-۷)
در بالا طول یک المان است. علاوه بر این ماتریس تابع شکل به صورت:
(۴-۸) =
که در آن ماتریس واحد ۴*۴ می باشد.
۴-۳ ماتریس جرم
سطح مقطع یک هادی یخ زده در شکل (۴-۲) نشان داده شده است. در شکل مشاهده می شود که جابجایی های ، و در مختصات محلی x، yو z در نقطه p می باشد.
(۴-۹) =
عناصر غیر صفر ماتریس A بدین صورت نمایش داده می شود:
(۴-۱۰)
(۴-۱۱)
(۴-۱۲)
ماتریس چگالی و وزن اینگونه تعریف شده است:
(۴-۱۳) dA
در اینجا ( y,z) بیانگر چگالی کابل و یخ، A سطح مقطع که در صفحه y-z می باشد.
عناصر غیر صفر ماتریس متقارن که اغلب بطور غیر یکنواخت پراکنده شده است به شکل زیر می باشد:
(۴-۱۴) dA
(۴-۱۵) dA
(۴-۱۶) dA
(۴-۱۷) )dA
شکل یخ است که اغلب به صورت غیر متقارن در امتداد طول هادی توزیع شده است. در نتیجه چگالی در مختصات مورد نظر y و z به ترتیب و می باشد و ممان اینرسی در امتداد محور s متفاوت می باشد.
برای پیدا کردن مقادیر فرمول­های (۴-۱۴) تا (۴-۱۷) می توان از رابطه زیر کمک گرفت:

(۴-۱۸) =
با پیروی از روش المان محدود، عناصر ماتریس جرم به شکل انتگرالی زیر قابل محاسبه است:
(۴-۱۹) = ds مولفه های ماتریس پس از جایگذاری و ساده سازی روابط به دست می آید.
۴-۴ ماتریس سختی
المان ماتریس سختی به طور مستقیم در سیستم مختصات اصلی به دست آمده است. از این رو کارهای محاسباتی برای عناصر محلی در انتقال به مختصات اصلی قابل چشم پوشی است. به صورت زیر تجزیه می شود
(۴-۲۰)
که در رابطه بالا ماتریس مربوط به الاستیسته و ماتریس مربوط به تنش اولیه می باشد همچنین ماتریس سختی با توجه به یخ که اغلب بطور نامنظم و غیر عادی بر روی کابل قرار گرفته است و در مجاورت بارهای وارده از سوی باد است می باشد. در زیر به تشریح هر یک از این ماتریس ها پرداخته می شود.
۴-۴-۱ محاسبه
در این بخش می خواهیم ماتریس را به دست آوریم. رابطه ماتریس کرنش – جابجایی [B] را می توان اینگونه به دست آورد:
(۴-۲۱)
که داریم:
(۴-۲۲) =۱,۲,۳ بالانویس * اشاره به تنظیمات بر اساس شکل (۴-۲) می کند. علاوه بر این داریم:
(۴-۲۳) =
المان ماتریس سختی به صراحت در سیستم مختصات اصلی محاسبه شده و از رابطه زیر به دست می ­آید:
(۴-۲۴) = ds
۴-۴-۲ محاسبه
عناصر هندسی ماتریس سختی به دست آمده است، با بهره گرفتن از فرمول­بندی:
(۴-۲۵) = ds
که در بالا داریم:
(۴-۲۶) =
(۴-۲۷)
و
(۴-۲۸) =
با بهره گرفتن از سیستم مربع دو نقطه ای گاوس در[۲۶] به دست آمده است.
(۴-۳۵)
در رابطه بالا بدین صورت است:
(۴-۳۶)
که در رابطه بالا همچنین نشان دهنده تنش استاتیکی در نقاط ۱ و۲ به ترتیب در فاصله و برای گره یک بدست آمده است. همچنین و می باشد.
لازم به ذکر است اندازه ترم دوم معادله (۴-۳۵) برای یک کابل محکم بسته شده یکسان، صفر است و برای یک کابل ناچیز است.
۴-۴-۳ محاسبه
در این بخش عناصر ماتریس مربوط به یخ تشکیل شده روی کابل به دست آمده است. با بهره گرفتن از فرمول
(۴-۳۷) = ds